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卡塔兰数

卡塔兰数

卡塔兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰（1814–1894）命名。历史上，清代数学家明安图(1692年－1763年)在其《割圜密率捷法》最早用到“卡塔兰数”，远远早于卡塔兰。有中国学者建议将此数命名为“明安图数”或“明安图-卡塔兰数”。

卡塔兰数的一般项公式为 $C_n = \frac{1}{n+1}{2n \choose n} = \frac{(2n)!}{(n+1)!n!}$

前20项为（OEIS中的数列A000108）：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190

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明朝从山西大槐树下到甘肃镇原兰家庙，同治回乱损失了几乎所有人员，只回来了五个男人，便顶齐所有房头，再一次按这五个人分别分五个房头，

渡溪钟氏宗谱 [卷数不详]

原书: [出版地不详 : 出版者不详], 民国11[1922]. 14册：插图, 人像, 世系表. 远祖: (周) 英公. 周成王封为钟邑侯. 始祖(1世): 钟森,字汝懋,行明十一(钟沙塘) ; 钟林,字汝成,行明十四(浦邑颖川, 钟陈岩下祖, 居兴贤乡). 渡溪始迁祖(2世): 钟庆,字瑞之,行彦十五. 卜迁渡溪钟山. 庆公派下支祖(5世): 一支仁分: 钟仁,字配德,号诚斋,行原三. 里三厅, 西方, 殿下...等派共祖. 二支义分: 钟义,字配行,号厚斋,行原七. 三支礼分: 钟礼,字配敬,号敦斋,行原八. 中宅, 前宅...等派共祖. 四支智分: 钟智,字配显,号朴斋,行原十四. 中宅, 上宅, 岗后...等派共祖. 五支信分: 钟信,字配实,号实斋,行原五三. 洪源前宅, 菊花源, 后宅, 台门里...等派共祖. 浦邑通化祖(4世): 钟理,字朝觐,行千十三. 理公下支祖(5世): 钟书,字配文,行原五十八 ; 钟数,字配万,行原六十四. 行字母(1-20世)似为: 明彦百千原次荣福惠文武闰余成仁崇英俊乾坤. 注: 参考第1册, 影像第98页, 尚有其他同行字母. 行字母(21-38世): 开泰肇启维纯宽容浩济祯祥禧祐禄祚祉祺. 名字母(21-38世): 光守本昭明一公安以定尚允希贤必若吉士. 表字母(21-38世): 耀臣如日新人侯永嘉承懋可景昌修咸步引. 注: 此谱无目录, 卷数杂异不明, 并有缺页. 散居地: 浙江省兰谿县, 及浦江县等地. 书名据版心题,及部分卷端题编目. 部分卷端题: 浦邑颕川钟氏族谱.

蒋塔卢氏宗谱 [3卷]

原书: [出版地不详] : 承庆堂, 清干隆49[1784]. 合1册：插图, 人像, 世系表. 始祖: (唐) 卢承庆,号锦云. 浙江祖: (唐) 卢杞,号石梁. 因避天宝禄山兵乱,由范阳迁浙. 为承庆公之孙. 蒋塔始迁祖(1世): (明) 卢福七. 为承庆公13世孙. 卢七公下三子(2世): (明) 卢孟干,行寿七(传2世后无记事) ; 卢仲坤,行寿九 ; 卢仲朝,行寿十一. 仲坤公派下支祖(5世): (明清之际) 卢文荣,字孟瑞,行利一 ; 卢文富,字仲瑞,行利三 ; 卢文贵,称三一,字伯霖,行利四 ; 卢文如,行利九 ; 卢文鳌,称七八,字士先 ; 卢文䑓,利十九 ; 卢文兰,称四二,行利六. 仲朝公派下支祖(5世): (明清之际) 卢文禄,字仁宇,行利五 ; 卢文希,称三四,字瑞卿,行利十二 ; 卢文琪,行利又三. 字辈派行: 仁彦福(1世)寿元亨利贞忠淳良善富贵荣华. 散居地: 浙江省兰谿县等地. 书名据目录题编目. 版心题: 源流卢氏宗谱.

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原书: [出版地不详 : 出版者不详], 民国11[1922]. 14册：插图, 人像, 世系表. 远祖: (周) 英公. 周成王封为钟邑侯. 始祖(1世): 钟森,字汝懋,行明十一(钟沙塘) ; 钟林,字汝成,行明十四(浦邑颖川, 钟陈岩下祖, 居兴贤乡). 渡溪始迁祖(2世): 钟庆,字瑞之,行彦十五. 卜迁渡溪钟山. 庆公派下支祖(5世): 一支仁分: 钟仁,字配德,号诚斋,行原三. 里三厅, 西方, 殿下...等派共祖. 二支义分: 钟义,字配行,号厚斋,行原七. 三支礼分: 钟礼,字配敬,号敦斋,行原八. 中宅, 前宅...等派共祖. 四支智分: 钟智,字配显,号朴斋,行原十四. 中宅, 上宅, 岗后...等派共祖. 五支信分: 钟信,字配实,号实斋,行原五三. 洪源前宅, 菊花源, 后宅, 台门里...等派共祖. 浦邑通化祖(4世): 钟理,字朝觐,行千十三. 理公下支祖(5世): 钟书,字配文,行原五十八 ; 钟数,字配万,行原六十四. 行字母(1-20世)似为: 明彦百千原次荣福惠文武闰余成仁崇英俊乾坤. 注: 参考第1册, 影像第98页, 尚有其他同行字母. 行字母(21-38世): 开泰肇启维纯宽容浩济祯祥禧祐禄祚祉祺. 名字母(21-38世): 光守本昭明一公安以定尚允希贤必若吉士. 表字母(21-38世): 耀臣如日新人侯永嘉承懋可景昌修咸步引. 注: 此谱无目录, 卷数杂异不明, 并有缺页. 散居地: 浙江省兰谿县, 及浦江县等地. 书名据版心题,及部分卷端题编目. 部分卷端题: 浦邑颕川钟氏族谱.

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原书: [出版地不详 : 出版者不详], 民国11[1922]. 14册：插图, 人像, 世系表. 远祖: (周) 英公. 周成王封为钟邑侯. 始祖(1世): 钟森,字汝懋,行明十一(钟沙塘) ; 钟林,字汝成,行明十四(浦邑颖川, 钟陈岩下祖, 居兴贤乡). 渡溪始迁祖(2世): 钟庆,字瑞之,行彦十五. 卜迁渡溪钟山. 庆公派下支祖(5世): 一支仁分: 钟仁,字配德,号诚斋,行原三. 里三厅, 西方, 殿下...等派共祖. 二支义分: 钟义,字配行,号厚斋,行原七. 三支礼分: 钟礼,字配敬,号敦斋,行原八. 中宅, 前宅...等派共祖. 四支智分: 钟智,字配显,号朴斋,行原十四. 中宅, 上宅, 岗后...等派共祖. 五支信分: 钟信,字配实,号实斋,行原五三. 洪源前宅, 菊花源, 后宅, 台门里...等派共祖. 浦邑通化祖(4世): 钟理,字朝觐,行千十三. 理公下支祖(5世): 钟书,字配文,行原五十八 ; 钟数,字配万,行原六十四. 行字母(1-20世)似为: 明彦百千原次荣福惠文武闰余成仁崇英俊乾坤. 注: 参考第1册, 影像第98页, 尚有其他同行字母. 行字母(21-38世): 开泰肇启维纯宽容浩济祯祥禧祐禄祚祉祺. 名字母(21-38世): 光守本昭明一公安以定尚允希贤必若吉士. 表字母(21-38世): 耀臣如日新人侯永嘉承懋可景昌修咸步引. 注: 此谱无目录, 卷数杂异不明, 并有缺页. 散居地: 浙江省兰谿县, 及浦江县等地. 书名据版心题,及部分卷端题编目. 部分卷端题: 浦邑颕川钟氏族谱.

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