凸集

具体实现BMEM技术BMEM技术通过一张叫做高度图（Heightmap）的灰度图来储存每一点的高度信息然后直接由API处理。法线贴图法主条目：法线贴图但事实上游戏编程员却通常并不喜欢使用BMEM技术，因为他执行速度慢，因此他们通常使用DP3技术：直接把高度图（Heightmap）转换成一张法线图（NormalMap），其图的RGB分别是原高度图该点的法线指向：Nx、Ny、Nz，这张图可由Direct3D的专门函数帮助我们计算。最后在渲染的时候直接将该高度图的每个像素与光源的向量点乘，即可得到表示每一点的明暗系数的图：根据高度图，越突出的地方，法线与光源夹角越小，该点的数值越大。接着将这张图乘到渲染线中即可，这样就使模型在背光的凹处有阴影而在面向光源处更亮的效果，这样的3D模型看起来就像真的凹凸不平一样！这些都可以直接在渲染流水线中由机器完成。具体可以使用以下简单的语句来实现：//将光源位置...

性质函数（蓝色）是凸的，当且仅当其上方的区域（绿色）是一个凸集。定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y)≥f(x)+f"(x)(y−x)。特别地，如果f"(c)=0，那么c是f(x)的最小值。一元二阶可微的函数在区间上是凸的，当且仅当它的二阶导数是非负的；这可以用来判断某个函数是不是凸函数。如果它的二阶导数是正数，那么函数就是严格凸的，但反过来不成立。例如，f(x)=x的二阶导数是f"(x)=12x，当x=0时为零，但x是严格凸的。更一般地，多元二次可微的连续函数在凸集上是凸的，当且仅当它的黑塞矩阵在凸集的内部是半正定的。凸函数的任何极小值也...

历史窗户上的雨滴使得金门大桥看起来变得倒立和变小了。欧洲有关透镜的文字记载，最早出现在古希腊，在阿里斯托芬的戏剧云彩（纪元前424年）中就提到了烧玻璃（一种凸透镜，可以汇聚太阳光来点火）；以《自然史》（NaturalisHistoria）一书留名后世的古罗马作家、科学家，老普林尼(23年–79年)的文字叙述中也表示罗马帝国知道烧玻璃，并且提及矫正透镜第一个可能的用途：说是尼禄用于观看格斗比赛使用的绿宝石。（虽然可供参考的资料并不明确，但推测是改正近视的凹透镜。）他与小普林尼和小瑟内卡(SenecatheYounger，前3年–65年)都描述充满了水的玻璃球有放大的功能。阿拉伯的数学家IbnSahl（c.940年–c.1000年）使用现在所知的史奈尔定律计算透镜的形状；Ibnal-Haitham（965年–1038年）撰写了第一篇光学的论文，描述透镜如何在人眼睛的视网膜上成像。最古老的人工制...

凸集实例区间是实数的凸集。依据定义，中空的圆形称为圆（circle），它不是凸集；实心的圆形称为圆盘（disk），它是凸集。凸多边形是欧几理得平面上的凸集，它们的每只角都小于180度。单纯形是凸集，对于单纯形的顶点集合来说，单纯形是它们的最小凸集，所以单纯形也是一个凸包。定宽曲线是凸集。凸集的延森不等式定义在度量几何中，琴生不等式（Jensen"sinequality）为凸集给出一个最健全的解释，而不必牵涉到二阶导数：简单而言，就是S{\displaystyleS}中的任何两点之间的直线段都属于S{\displaystyleS}。因此，凸集是一个连通空间。特殊凸集特殊凸集是特别给了名称的凸集，它们可能是具有额外性质的凸集，或是在某种定义下的凸集（非一般定义中的凸集）。具有额外性质的凸集绝对凸集：若S{\displaystyleS}既是凸集又是平衡集，则称S{\displaystyleS}为...

算法增量式算法逐次将点加入，然后检查之前的点是否在新的凸包上。由于每次都要检查所有之前的点，时间复杂度为O(n2){displaystyleO(n^{2})}。包裹法（Jarvis步进法）首先由一点必定在凸包的点开始，例如最左的一点A1{displaystyleA_{1}}。然后选择A2{di