辗转相除法

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整除整除是数学中两个自然数之间的一种关系。自然数a可以被自然数b整除，是指b是a的约数，且a是b的整数倍数，也就是a除以b没有余数。约数判别法可参照整除规则。表示法b|a{displaystyleb

背景最大公约数欧几里得的辗转相除法计算的是两个自然数a和b的最大公约数g，意思是能够同时整除a和b的自然数中最大的一个。两个数的最大公约数通常写成GCD(a,b)，或者简写成(a,b)，但是第二种写法也被使用在其他数学概念，如二维向量的坐标。如果GCD(a,b)=1，则称a和b互素。a和b是否互素和它们是否素数无关。如，6和35都不是素数，因为它们都可以分解为多于一个素因数的乘积：6=2×3，35=5×7。但是，6和35互素，因为除了1以外没有自然数同时整除6和35。一个24×60的长方形正好被十个12×12的方格填满，其中12是24和60的最大公约数。一般地，当且仅当c是a和b的公约数时，a×b尺寸的长方形可被边长c的正方形正好填满。令g=GCD(a,b)。由于a和b都是g的整数倍，所以可以写成a=mg、b=ng，并且不存在更大的整数G>g使等式成立。为了使g尽可能大，就要使a和b中所有...