词条 数学直觉主义

数学直觉主义

在数学哲学和逻辑中,直觉主义英语:Intuitionism),或者新直觉主义(Neointuitionism )(对应于前直觉主义(Preintuitionism)),是用人类的构造性思维活动进行数学研究的方法。也可翻译成直观主义

任何数学对象被视为思维构造的产物,所以一个对象的存在性等价于它的构造的可能性。这和古典的方法不同,因为根据古典方法,一个实体的存在可以通过否定它的不存在来证明。对直觉主义者来说,这是不正确的:不存在的否定不表示可能找到存在的构造证明。正因为如此,直觉主义是数学结构主义的一种;但它不是唯一的一类。

直觉主义把数学命题的正确性和它可以被证明等同起来;如果数学对象纯粹是精神上的构造,还有什么其它法则可以用作真实性的检验呢(如同直觉主义者所说的一样)?这意味着直觉主义者对一个数学命题的含义,可能与古典的数学家有不同理解。例如,说 AB,对于一个直觉主义者,是宣称 A 或是 B 可以被“证明”,而非两者之...

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数学
词源西方语言中“数学”(希腊语:μαθηματικά)一词源自于古希腊语的μάθημα(máthēma),其有“学习”、“学问”、“科学”,以及另外还有个较狭义且技术性的意思-“数学研究
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数学物理
主要内容微分方程的解算:很多物理问题,比如在经典力学和量子力学中求解运动方程,都可以被归结为求解一定边界条件下的微分方程。因此求解微分方程成为数学物理的最重要组成部分。相关的数学工具包括:场的研究(场论):场是现代物理的主要研究对象。电动力学研究电磁场;广义相对论研究引力场;规范场论研究规范场。对不同的场要应用不同的数学工具,包括:对称性的研究:对称性是物理中的重要概念。它是守恒律的基础,在晶体学和量子场论中都有重要应用。对称性由对称群或相关的代数结构描述,研究它的数学工具是:作用量(action)理论:作用量理论被广泛应用于物理学的各个领域,例如分析力学和路径积分。相关的数学工具包括:参见希尔伯特第六问题理论物理学文献Abraham,Ralph;Marsden,JerroldE.,Foundationsofmechanics:amathematicalexpositionofclassi...
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数学直觉主义
对直觉主义有贡献的人布劳威尔阿兰德·海廷斯蒂芬·科尔·克莱尼MichaelDummett直觉主义数学的分支直觉逻辑直觉主义算术直觉类型理论直觉主义集合论直觉主义微积分参看超直觉主义反现实主义博弈语义Curry-Howard同构可计算性逻辑资源ArticleonIntuitionismattheRoutledgeEncyclopediaofPhilosophy
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直觉主义逻辑
语法Rieger-Nishimura格。它的节点是不别直觉逻辑等价之异的一元命题公式,按直觉逻辑蕴含排序。直觉逻辑的公式的语法类似于命题逻辑或一阶逻辑。但是直觉逻辑的连结词不像经典逻辑那样是可互定义的,因此它们的选择是重要的。在直觉命题逻辑中通常使用→,∧,∨,⊥作为基本连结词,把¬作为¬A=(A→⊥)的简写处理。在直觉一阶逻辑中量词∃,∀都是需要的。不同在于很多经典逻辑的重言式在直觉逻辑中不再是可证明的。例子不只包括排中律P∨¬P,还有皮尔士定律((P→Q)→P)→P,甚至还有双重否定除去。在经典逻辑中,P→¬¬P和¬¬P→P二者都是定理。在直觉逻辑中,只有前者是定理:双重否定可以介入但不能除去。对很多经典有效重言式不是直觉逻辑的定理的观察导致了弱化经典逻辑的证明论的想法。相继式演算根岑发现简单限制他的系统LK(他的经典逻辑的相继式演算)就导致了关于直觉逻辑的一个可靠和完备的系统。他称之...
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元数学
参考资料DouglasHofstadter,1980.《哥德尔、埃舍尔、巴赫》.VintageBooks.Aimedatlaypeople.StephenColeKleene,1952.《IntroductiontoMetamathematics》.NorthHolland.Aimedatmathematicians.
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