词条 多项式环

多项式环

在抽象代数中,多项式环推广了初等数学中的多项式。一个环 R 上的多项式环是由系数在 R 中的多项式构成的环,其中的代数运算由多项式的乘法与加法定义。在范畴论的语言中,当 R 为交换环时,多项式环可以被刻划为交换 R-代数范畴中的自由对象。

多项式环相关文献
极小多项式
形式定义设k{displaystylek}为一个域,A{displaystyleA}为有限维k{displaystylek}-代数。对任一元素αα-->∈∈-->A{display
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多项式
定义给定一个环R(R通常是交换环,可以是有理数、实数或者复数等等)以及一个不定元X,则任何形同:的代数表达式叫做R上的一元多项式。其中a0,…,an是R中的元素。不定元不代表任何值,但环R上的所有运算都对它适用。在不至于混淆的情形下,一般将一元多项式简称为多项式。可以证明,两个多项式的和、差与积仍然是多项式,即多项式组成一个环R[X],称为R上的(一元)多项式环。而所有的二元多项式则可以定义为所有以一元多项式为系数的多项式,即形同的代数表达式。其中p0(X1),p1(X1),⋯⋯-->,pn(X1){\displaystylep_{0}(X_{1}),p_{1}(X_{1}),\cdots,p_{n}(X_{1})}都是R[X1]中的元素。全体这样的表达式也构成一个环,记为R[X1,X2]。以此类推,可以定义所有m元多项式集合:R[X1,X2,...,Xm]多项式总可以表示为有限个元素的和...
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本原多项式
参考文献MathWorld上PrimitivePolynomial的资料,作者:埃里克·韦斯坦因。
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多项式环
定义多项式函数与多项式在初等数学与微积分中,多项式视同多项式函数,两者在一般的域或环上则有区别。举例言之,考虑有限域F2:=Z/2Z{displaystylemathbb{F}_{2}:=mat
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不可约多项式
定义设F为一个体,一非常数多项式在F上不可约,若其系数属于F,且无法分解成两个系数为F之非常数多项式的乘积。具整数系数(或更一般地,具唯一分解整环R内之系数)的多项式被称为在R上不可约,若该多项式为多项式环(在唯一分解整环上的多项式环也是一唯一分解整环)内的不可约元素,亦即该多项式不可逆、非零,且无法分解成两个系数在R内的不可逆多项式之乘积。另一个常用定义为,一多项式“在R上不可约”,若该多项式在R的分式环(若R为整数,即为一有理数体)上不可约。两种定义扩展了系数于一个体内之情形所给定的定义,所以在此情形下,非常数多项式系指不可逆且非零之多项式。简单的例子以下6个多项式给出了不可约的一些基本性质,以及其不可约多项式:在整数环Z{\displaystyle\mathbb{Z}}上,前三个多项式是可约的(第3个也是可约的,因为因式3在整数里不可逆),最后两个多项式则不可约。(第4个多项式则不是...
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家族谱大览
何氏族谱 [4卷](别名:何舄环堂重修族谱|何舄环堂重修族谱)
原书: [出版地不详] : 舄环堂, 清光绪33[1907]. 4册 : 世系表. 封面题: 何舄环堂重修族谱. 始祖: 何瑊. 香山始祖: 何贵十郎. 散居地: 广东省中山县等地.  安徽省, 庐州府, 庐江县
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10.杨世宗谱, 卷10, 叔三房 6世积环公支, 1877
原书: [出版地不详] : 诒环堂, 光绪3[1877]年修. 18册: 插图, 世系表. 受姓祖: (晋)叔向,受封于杨,子孙以为姓. 迁楚始祖(1世): (明)杨文清. 偕弟文泌公,文鸿公,文江公,文海公自江西吉安府大栗村迁居湖广圻,后偕弟文泌公转迁竟陵今湖北天门县荷花堰. 文清公下派祖(3世): (明)杨遵,行一(伯房,居于荷花堰) ; 杨迪,行三(仲房,迁居干镇驿) ; 杨进,行五(叔房,转迁至皂市之南马公埠茅草湾); 杨暹,行六(季房,居皂角市)...等 伯房遵公下房祖(5世): (明)杨渊(伯一房). 仲房迪公下房祖(5世): (明)杨沕,字亦朴(仲一房) ; 杨浚,字伯琳(仲二房). 叔房进公下房祖(5世): (明)杨涟(叔南房) ; 杨濬(叔北房) ; 杨洪,行一(叔一房) ; 杨泯,行二(叔二房) ; 杨浩,行三(叔三房) ; 杨源,字符晖,行五(叔五房) ; 杨演,行六(叔六房). 季房暹公下房祖(5世): (明)杨汲,行一(季一房) ; 杨潽,字名隐(季二房). 辈派字(10世起): 明心光世业 正大培锡芳 立德惟敦本 崇仁自履祥 传家思孝友 在国秉忠良 克广清廉训 诗书百代香. 注: 卷18有远祖1世轩辕公至80世承休公的世传纪录. 散居地: 湖北省天门县等地. 版心题: 大栗杨氏宗谱. 书名据书衣题及书名页题编目.
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环峰席氏宗谱[5卷]
原书: [出版地不详], 典选堂, 公元1999年. 5册: 插图, 人像, 世系表. 始祖: (汉) 席尚安,字静人. 为安定郡派. 环峰始迁祖(1世): (明) 席昌期. 尚安公65世孙. 自安徽省徽州迁含山县环峰镇. 昌旗公下派祖(6世): (明) 席德,字守塘. 德公下三子(7世): (明清之际) 席文思,字进吾 ; 席文志,字迎五 ; 席文得. 派行: 义崇善本 裕守联芳 培龙启凤 宏耀祖光. 注: 此谱以简化字体书写. 散居地: 安徽省含山县等地. 书名据书衣题编目. 版心题: 席氏宗谱.
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环峰席氏宗谱[5卷]
原书: [出版地不详], 典选堂, 公元1999年. 5册: 插图, 人像, 世系表. 始祖: (汉) 席尚安,字静人. 为安定郡派. 环峰始迁祖(1世): (明) 席昌期. 尚安公65世孙. 自安徽省徽州迁含山县环峰镇. 昌旗公下派祖(6世): (明) 席德,字守塘. 德公下三子(7世): (明清之际) 席文思,字进吾 ; 席文志,字迎五 ; 席文得. 派行: 义崇善本 裕守联芳 培龙启凤 宏耀祖光. 注: 此谱以简化字体书写. 散居地: 安徽省含山县等地. 书名据书衣题编目. 版心题: 席氏宗谱.
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环滘乡应春公李氏族谱
原书: 稿本, 清同治10[1871]重修. 1册 : 插图, 世系表. 收藏者 : 广东省中山图书馆. 始祖 : 李元慎. 名祖 : (唐) 李晟,字良器,谥忠武,封西平郡王. 岭南一世祖 : (宋) 李安政,字仲义,号如冈,行十. 始迁祖 : (宋元之际) 李九奴,字敬多,号松轩. 番禺祖 : (元明之际) 李璞,号高峰. 支祖 : 李应春,讳宏滔,字德光. 应春乃其号也. 增补记事至清光绪17年(1891). 散居地 : 广东省番禺县等地. 书名据书签题编目. 目录题 : 应春公族谱. 广东省广州市环滘乡
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江夏环峰黄氏族谱
原书: [出版地不详] : 环峰职思堂, 清年间[19--?]. 8册 : 插图. 版心题: 黄氏家谱. 入闽始祖: 黄膺字世铭三府君(唐) 散居地: 福建省等地.
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