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杨辉三角形

杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形、海亚姆三角形、巴斯卡三角形，是二项式系数在的一种写法，形似三角形，在中国首现于南宋杨辉的《详解九章算术》得名，书中杨辉说明是引自贾宪的《释锁算术》，故又名贾宪三角形。前9行写出来如下：

　　　　　　　　１
　　　　　　　１　１
　　　　　　１　２　１
　　　　　１　３　３　１
　　　　１　４　６　４　１
　　　１　５　10　10　５　１
　　１　６　15　20　15　６　１
　１　７　21　35　35　21　７　１
１　８　28　56　70　56　28　８　１

杨辉三角形第n层（顶层称第0层，第1行，第n层即第n+1行，此处n为包含0在内的自然数）正好对应于二项式 $\left(a+b\right)^{{n}}$ 展开的系数。例如第二层1 2 1是幂指数为2的二项式 $\left(a+b\right)^{{2}}$ 展开形式 $a^{{2}}+2ab+b^{{2}}$ 的系数。

杨辉三角形简介资料

首创者

贾宪、帕斯卡、海亚姆

相关人物

影响

布莱兹·帕斯卡

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