概率论
生活例子人们对概率总是有一点触摸不清的感觉,而事实上也有很多看似奇异的结果:1;六合彩:在六合彩(49选6)中,一共有13,983,816种可能性(参阅组合数学),如果每周都买一组不相同的号,一年有52周,则在实验越多次(一直买直到中奖算一次)之后,平均中奖所花的时间会越接近1398381652=268919{\displaystyle{\frac{13983816}{52}}=268919}。事实上,即使每周买相同的号,获得头奖的概率也是相同的。但假设每周实际中奖的组合都不重复,268919年的算术推论是正确的,这说明概率和其他数学理论可能导出不同的结论。2;六合彩:仍然是六合彩。买5,17,19,24,33,49中奖概率高还是买1,2,3,4,5,6的中奖概率高?古典概率论说:一样。但实际上机械或彩球制造上都有些微小的差异,所以每组概率不一定完全相同,但必须累积多期开奖结果后才看得出来...
概率
历史第一个系统地推算概率的人是16世纪的卡尔达诺。记载在他的著作LiberdeLudoAleae中。书中关于概率的内容是由Gould从拉丁文翻译出来的。Cardano的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都写成短文。例如:《谁,在什么时候,应该赌博?》、《为什么亚里士多德谴责赌博?》、《那些教别人赌博的人是否也擅长赌博呢?》等。然而,首次提出系统研究概率的是在帕斯卡和费马来往的一系列信件中。这些通信最初是由帕斯卡提出的,他想找费马请教几个关于由ChevalierdeMéré提出的问题。ChevalierdeMéré是一知名作家,路易十四宫廷的显要,也是一名狂热的赌徒。问题主要是两个:掷骰问题和比赛奖金应分配问题。概念在日常生活中,我们常常会遇到一些涉及可能性或发生机会等概念的事件(event)。一个事件的可能性或一个事件的发生机会是与数学有关的。例如:“从一班40名学生中随意选出一人,这...
概率空间
定义概率空间(Ω,F,P)是一个总测度为1的测度空间(即P(Ω)=1).第一项Ω是一个非空集合,有时称作“样本空间”。Ω的集合元素称作“样本输出”,可写作ω。第二项F是样本空间Ω的幂集的一个非空子集。F的集合元素称为事件Σ。事件Σ是样本空间Ω的子集。集合F必须是一个σ-代数:ΦΦ-->∈∈-->F{\displaystyle\Phi{\in}{\mathcal{F}}};若A∈∈-->F{\displaystyleA{\in}{\mathcal{F}}},则A¯¯-->∈∈-->F{\displaystyle{\bar{A}}{\in}{\mathcal{F}}};若An∈∈-->F{\displaystyleA_{n}{\in}{\mathcal{F}}},n=1,2,...{\displaystylen=1,2,...},则⋃⋃-->n=1∞∞-->An∈∈-->F{\displays...
概率公理
柯尔莫果洛夫公理假设我们有一个基础集ΩΩ-->{displaystyleOmega},其子集的集合F{displaystyle{mathfrak{F}}}为σ代数,和一个给F{disp