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波动方程

波动方程或称波方程（英语：wave equation）是一种重要的偏微分方程，主要描述自然界中的各种的波动现象，包括横波和纵波，例如声波、光波、无线电波和水波。波动方程抽象自声学、物理光学、电磁学、电动力学、流体力学等领域。

历史上许多科学家，如达朗贝尔、欧拉、丹尼尔·伯努利和拉格朗日等在研究乐器等物体中的弦振动问题时，都对波动方程理论作出过重要贡献。 1746年，达朗贝尔发现了一维波动方程，欧拉在其后10年之内发现了三维波动方程。

相关人物

贡献

让·勒朗·达朗贝尔

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波动方程

简介波动方程是双曲形偏微分方程的最典型代表，其最简形式可表示为：关于位置x和时间t的标量函数u（代表各点偏离平衡位置的距离）满足：这里c通常是一个固定常数，代表波的传播速率。在常压、20°C的空气中c为343米/秒（参见音速）。在弦振动问题中，c依不同弦的密度大小和轴向张力不同可能相差非常大。而在半环螺旋弹簧（一种玩具，英文商标为Slinky）上，波速可以慢到1米/秒。其他形式的波动方程还能在量子力学和广义相对论理论中用到。标量形式的一维波动方程波动方程的推导一维波动方程可用如下的方式推导：一列质量为m的小质点，相邻质点间用长度h的弹簧连接。弹簧的弹性系数（又称“倔强系数”）为k：其中u(x)表示位于x的质点偏离平衡位置的距离。施加在位于x+h处的质点m上的力为：其中FNewton{\displaystyleF_{Newton}}代表根据牛顿第二定律计算的质点惯性力，FHooke{\dis...

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波动力学

德布罗意与相位波1923年，德布罗意参考爱因斯坦的狭义相对论发现，如果有：其中h{displaystyleh,}是普朗克常数、fo{displaystylef_{o},}是粒子的内部运动的频率

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“方程”一词的来历方程一词出现在中国早期的数学专著《九章算术》中，其“卷第八”即名“方程”。卷第八（一）为：翻成白话即为：现在这里有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆，打出的黍共有39斗；有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆，打出的黍共有34斗；有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆，打出的黍共有26斗。问1捆上等黍、1捆中等黍、1捆下等黍各能打出多少斗黍？其“方程术”用阿拉伯数字表示即为：123232311263439{\displaystyle{\begin{array}{*{20}c}1&2&3\\2&3&2\\3&1&1\\{26}&{34}&{39}\\\end{array}}}《九章算术》采用直除法即以一行首项系数乘另一行再对减消元来解方程。若设可打出黍的斗数分别为1捆上等黍x{\displaystylex\,}斗、1捆中等黍y{\displaystyley\,}斗、1捆下等黍z...

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一般参数入射角，常用符号i{displaystylei}或θθ-->i{displaystyletheta_{i}}，为波在一个介质或折射率转换面上，其行进方法线与法线之间的角度。反射角，

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