给定样本空间 ( S , F ) {\displaystyle (S,\mathbb {F} )} ，如果其上的实值函数 X : S → R {\displaystyle X:S\to \mathbb {R} } 是 F {\displaystyle \mathbb {F} } (实值)可测函数，则称 X {\displaystyle X} 为（实值）随机变量。初等概率论中通常不涉及到可测性的概念，而直接把任何 X : S → R {\displaystyle X:S\to \mathbb {R} } 的函数称为随机变量。
如果 X {\displaystyle X} 指定给概率空间 S {\displaystyle S} 中每一个事件 e {\displaystyle e} 有一个实数 X ( e ) {\displaystyle X(e)} ，同时针对每一个实数 r {\displaystyle r} 都有一个事件集合 A r {\displaystyle A_{r}} 与其相对应，其中 A r = {\displaystyle A_{r}=} { e : X ( e ) {\displaystyle e:X(e)} ≤ r {\displaystyle r} }，那么 X {\d...
