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四面体

(学科)

四面体是由四个三角形面组成的多面体,每两个三角形都有一个共同的边,每三个三角形都有一个共同的顶点。四面体有四个顶点,六条棱,四个面,是所有凸多面体中最简单的。四面体包括正四面体、锲形体等种类,由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。四面体也可以依角的类型分为锐角四面体钝角四面体、和直角四面体。

四面体是欧几里德单纯形在三维空间中的特例。

四面体也是锥体的一种。锥体是指将某个平面上的多面体的所有顶点分别和平面外的一点以线段连接后构成的多面体。按锥体的分类方法,所有四面体都是由某平面上的三角形和平面外一点构成的锥体,所以四面体也被称为三角锥。

与所有的凸多面体一样,四面体可以由某个平面图形(展开图)折叠而成。这样的展开图通常有两种。

与三角形类似,任何四面体的四个顶点都在同一个球面上。这个球称为四面体的外接球。同样地,存在一个与四面体的四个面都相切的球,称为四面体的内切球。...

四面体相关文献
正四面体
性质面的图形:等边三角形顶点数目:4边数目:6面数目:4二面角角度:arccos⁡⁡-->(13)=arctan⁡⁡-->(22){displaystylearccosleft({1
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鸢形二十四面体
参见卡塔兰立体对偶多面体
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十四面体
半正十四面体半正十四面体共有四种参考文献MathWorld上Tetradecahedron的资料,作者:埃里克·韦斯坦因。
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四面体
性质四面体具有许多与之二维类比三角形相似的性质,例如,像三角形一样,四面体也有内切球、外接球、旁切球和中点四面体。四面体也有各种不同几何意义上的中心,例如内心、外心、旁心、Spieker心(英语:Spiekercircle)和形心(在二维,Spieker心就是形心,但在三维情况发生了变化,Spieker心并不一定是形心),但是,四面体不总是有垂心,因为四面体的4条高并不一定交于一点。四面体的中点四面体的外接球是三角形九点圆的三维类比,但它并不总是通过原四面体高的垂足。加斯帕尔·蒙日发现了存在于每一个四面体中的一个特殊中心,现在被命名为蒙日点:它是四面体六个中位面的交点。四面体的中位面被定义为一个与四面体其中两个顶点连成的边垂直,并且包含由另外两个顶点连成的对边的中点的平面。如果四面体的4条高交于了一点,形成了垂心,那么蒙日点将与垂心重合,并且这样的特殊四面体被称为“垂心四面体(英语:Ort...
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