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明朝

杜之秩

杜之秩，明末宦官。

崇祯甲申年（1644年）初，至居庸关担任监军太监，督导守将唐通，二月底李自成农民军攻至居庸关，唐通领军出关战斗，杜于关内竟于三月六日开居庸关向李投降，导致唐通腹背受敌不得不降；三月十五日杜之秩至北京城外，要求进城向守城太监曹化淳说降，曹未开城门，却趁夜秘密垂吊篮匡接杜进北京谈开城事宜。三月十八李自成部队由彰义门涌入北京，十九日崇祯帝自缢，明朝灭亡，是为甲申之变。

李自成入京后，骂杜：“背主，当斩！”杜回答：“识天命。”（我知道您是天命所归），李自成大喜，释放之秩，并予奖赏。

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柴杜之斗,黄初年间（220年－226年），杜夔任太乐令协律都尉。有一铸钟工柴玉，心灵手巧，

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河北省-廊坊市-固安杜之秩

杜之秩，字振衡，固安县马庄人。自幼入官为太监。明崇祯十七年(1644)二月，李白成率农民军自山西进逼北京，宁远总兵唐通入援居庸关，明帝命杜之秩为监军共同守关。闯王军长驱关下，之秩首议投附，唐通遂开关迎降，农民军不折一兵占据险关，直叩京门。闯王命杜之秩与杜勋入城游说明帝。内监王承恩欲杀杜之秩，以坚定守城将士之心，被明帝制止。杜之秩又与守城太监曹化淳密谋，献彰义门迎农民军人城，城因此而破。杜之秩死后葬于原籍。新中国成立时其房基旧址尚在。独流李姓人家存杜之秩庄基契约一张。

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品秩

中国周朝周朝官员的品级周官爵分九等，称“九命”。任官的仪制各异称“九仪”或“九仪之命”。《周礼·春官·典命》谓：上公九命为伯（如周公旦、召公奭），侯、伯七命（如晋侯、吴太伯、魏文侯），子、男五命（如楚王，爵子）（以上为诸侯）；王之三公八命，卿六命，大夫四命，出封都加一命（以上为周王的臣）；公之孤四命，公、侯、伯之卿三命（如管仲），大夫二命，士一命；子、男之卿二命，大夫一命，士不命。《礼记·王制》谓大国之卿不过三命，下卿二命；小国之卿与下大夫（诸侯无中大夫，卿即上大夫）均一命，与《周礼》稍有出入。周朝的官秩《王制》：王者之制禄爵：公、侯、伯、子、男，凡五等。诸侯之上大夫：卿、下大夫、上士、中士、下士，凡五等。天子之田方千里；公侯田方百里；伯七十里；子男五十里。不能五十里者，不合于天子，附于诸侯，曰附庸。天子之三公之田视公侯，天子之卿视伯，天子之大夫视子男，天子之元士视附庸。制农田百亩。百亩之...

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秩

行秩列秩相等性矩阵的行秩与列秩相等，是线性代数基本定理的重要组成部分.其基本证明思路是，矩阵可以看作线性映射的变换矩阵，列秩为像空间的维度，行秩为非零原像空间的维度，因此列秩与行秩相等，即像空间的维度与非零原像空间的维度相等（这里的非零原像空间是指约去了零空间后的商空间：原像空间）。这从矩阵的奇异值分解就可以看出来。给出这一结果的两种证明.第一个证明是简短的，仅用到向量的线性组合的基本性质.第二个证明利用了正交性.第一个证明利用了列空间的基,第二个证明利用了行向量空间的基.第一个证明适用于定义在标量域上的矩阵，第二个证明适用于内积空间。二者都适用于实或复的欧氏空间，也都易于修改去证明当A是线性变换的情形.证明一令A{\displaystyleA}是一个m××-->n{\displaystylem\timesn}的矩阵，其列秩为r{\displaystyler}.因此矩阵A{\display...

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