词条 哥德尔不完备定理

哥德尔不完备定理

在数理逻辑中,哥德尔不完备定理是库尔特·哥德尔于1931年证明并发表的两条定理。简单地说,第一条定理指出:

这条定理是在数学界以外最著名的定理之一,也是误解最多的定理之一。它是形式逻辑中的定理,所以容易被错误表述。有许多命题听起来很像是哥德尔不完备定理,但事实上是错误的。稍后我们可以看到一些对哥德尔定理的误解。

把第一条定理的证明过程在体系内部形式化后,哥德尔证明了他的第二条定理。该定理指出:

这个结果破坏了数学中一个称为希尔伯特计划的哲学企图。大卫·希尔伯特提出,像实分析那样较为复杂的体系的相容性,可以用较为简单的体系中的手段来证明。最终,全部数学的相容性都可以归结为基本算术的相容性。但哥德尔的第二条定理证明了基本算术的相容性不能在自身内部证明,因此当然就不能用来证明比它更强的系统的相容性了。

哥德尔不完备定理相关文献
库尔特·哥德尔
生平学术哥德尔的数学天分极高。他在维也纳大学时本来修读理论物理和基础数学,后来又在汉斯·哈恩的指导下研习数理逻辑、集合论。二十四岁时,完成哥德尔完备性定理,并获得同校博士学位。但1940年代中就将注意力投放在哲学上。大学时,哥德尔曾参加石里克小组的聚会。1930年9月7日,他正式宣布其哥德尔不完备定理,引起当时重要数学家如冯·诺伊曼和希尔伯特等的重视。后来又钻研连续统假设,但未能完全解决该问题。逝世哥德尔自幼多病,而且从小就患了强迫症(疑病症)。他还患过抑郁症。后来他在普林斯顿的医院绝食而死,因为他认为那些食物有毒。性格哥德尔是个要求严格的人。因此,他很多的想法在生前都没有正式发表甚至记录,要逝世后从其手稿找出。哥德尔不喜欢谈论自己或受到注目,亦讨厌旅行。哥德尔曾要求王浩在死后才可以发表一篇有关他的传记。他在学术研究之外的东西,都不公开发表意见。社交哥德尔的妻子AdeleNimbursky
查看全文
哥德尔奖
获奖者1993年-LászlóBabai,莎菲·戈德瓦塞尔,希尔维奥·米卡利,ShlomoMoran,与CharlesRackoff1994年-
查看全文
定理
各种数学叙述(按重要性来排列)引理(又称辅助定理,补理)-某个定理的证明的一部分的叙述。它并非主要的结果。引理的证明有时还比定理长,例如舒尔引理。推论-一个从定理随之而即时出现的叙述。若命题B可以很快、简单地推导出命题A,命题A为命题B的推论。命题定理数学原理结构定理一般都有许多条件。然后有结论——一个在条件下成立的数学叙述。通常写作“若条件,则结论”。用符号逻辑来写就是条件→结论。而当中的证明不视为定理的成分。逆定理若存在某叙述为A→B,其逆叙述就是B→A。逆叙述成立的情况是A←→B,否则通常都是倒果为因,不合常理。若果叙述是定理,其成立的逆叙述就是逆定理。若某叙述和其逆叙述都为真,条件必要且充足。若某叙述为真,其逆叙述为假,条件充足。若某叙述为假,其逆叙述为真,条件必要。逻辑中的定理命题集合的可计算性问题(Calculabilite)我们可以通过可计算性(Calculabilite)这...
查看全文
完备空间
例子有理数空间不是完备的,因为2{displaystyle{sqrt{2}}}的有限位小数表示是一个柯西序列,但是其极限2{displaystyle{sqrt{2}}}不在有理数空间内。实数空
查看全文
哥德尔不完备定理
哥德尔不完全性定理的证明思路只要证明了初等算数理论Π是不完全的,采用相同的方法就可以证明任何包含Π的形式理论都是不完全的证明Π的不完全性的关键是在于构造出初等算数语言Ľ中的一个含义为真的语句Α,证明如果Α能被证明则将推出矛盾包含初等算数理论的意义是它包含所有正整数(无穷元素)。而命题和证明都可以被映射到正整数。另一方面,它还支持归纳集,即及由一些初始元素及新元素构成的集合,而新元素都是由初始元素归纳(运算)而得的。形式理论由公理及定理构成,定理可以看作是公理及已知定理的归纳,因而形式理论本身可以表示成以某些正整数为初始元素的某种归纳集。这使得可证性变为算术命题所构造的语句Α类似于“说谎者悖论”(即“我在说谎”),但Α是“本语句不可证”。对这一形式化的Α如果假设Α可证将推出矛盾,但假设Α不可证却不能推出矛盾,所以Α不是一个悖论。而Α的含义是它不可证,而它又被证明是不可证的,因此Α是个不可证的...
查看全文
哥德尔不完备定理相关标签
模型论
数学定理
证明论
数理逻辑
家族谱大览
赵氏宗谱 [4卷]
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 民国28[1939]重修. 存3册 : 世系表. 注 : 此谱从卷2开始拍摄. 缺卷1. 一世祖 : 赵脁,谥封僖文献睿祖皇帝. 派祖(5世) : (宋) 赵匡胤(太祖派) ; 赵匡义,行三,讳改光义(太宗派). 此谱主要为太宗派下后系资料. 上虞祖(11世) : 赵不抑,行一. 珠龙山祖(16世) : 赵良埈,行三. 嵊县祖(23世) : 赵二九,行二. 居孙家岭. 始迁祖(24世) : (明) 赵轩三,行礼二. 自上虞湾头徙嵊邑,居廿五都横冈. 下有四子,第三子赵兼海,行乐三,无传. 仅传三房. 房祖 : (明) 赵兼珊,行乐一(大房) ; 赵兼瑚,行乐二(二房) ; 赵兼琥,行乐四(小房). 散居地 : 浙江省嵊县等地. 书名据书签题, 及版心题编目. 卷端题 : 剡西横冈赵氏宗谱.
浏览:0
王氏宗谱
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 1978. [192]双叶. 桐山西园始祖 : (唐) 王不奢,号善辉. 南墘马尾山支祖 : 王小二,字根元. 散居地 : 福建省福鼎县等地. 版心题 : 太原王氏宗谱.
浏览:100
刘氏七修族谱 [6卷,含卷首]
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 1996年修. 20册 : 插图, 世系表, 地图, 人像. 收藏所 : 太原市寻源姓氏文化研究中心. 注 : 此谱之卷2, 3, 5, 6各含3册. 卷4含5册. 卷首含4册. 注 : 缺卷3之第2册. 远祖 : 源明公,字流清. 尧帝第九子. 居山西阳府洪洞县. 受姓祖(18世) : 刘累,字华美. 聚义公长子. 原姓伊耆,赐姓刘,以封邑为姓. 始祖(一世) : (唐) 刘宗臣,讳韶公,字正朝,号石坡. 居虔化. 派祖(15世) : (宋) 刘权一,讳达百,号享千(由瑞金徙安远) ; 刘权二. 房祖(18世) : 刘宗五 ; 刘宗九. 皆为汝明公之子,亨四公之孙. 宗五房下支祖(28世) : (清) 刘定理,字振玉 ; 刘定珩,字国玉 ; 刘定球,字琼芳 ; 刘定珍,字瑞珠. 皆为正基公之子. 宗九房下支祖(21世) : (明) 刘瑚 ; 刘琏. 瑚公下三子 : (明) 刘超荣,字务才 ; 刘利荣,字务本 ; 刘务勋,字洪荣(由安远徙雩都). 琏公下迁雩祖 : (明) 刘福荣,字双峰. 琏公第三子. 双峰公下三子 : (明) 刘友邦,字月塘 ; 刘友郡,字石崖 ; 刘友都,字后竹. 友邦公下二子 : (明清之际) 刘胜柏,字青所 ; 刘胜梅,字翠所. 权二派下房祖(25世) : 刘庆明,字东光. 胜洪公之子. 字派 : 汉家永宗世 仁义肇洪规 历代颂先德 垂裕增光辉 法则今犹在 率乃祖留遗 箕裘诚克绍 伦常著庭闱 贤才书香种 忠良福泽基 勤俭事业本 经济文武推 聪听古彝训 攸往具咸宜 典言慎厥守 继前佳章为 崇恩毓俊杰 国泰呈祥瑞. 散居地 : 江西省雩都县, 安远县等地. 书名据版心题, 及书名页题编目. 书衣题 : 彭城郡雩阳濂泉刘氏族谱.
浏览:0
刘氏七修族谱 [6卷,含卷首]
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 1996年修. 20册 : 插图, 世系表, 地图, 人像. 收藏所 : 太原市寻源姓氏文化研究中心. 注 : 此谱之卷2, 3, 5, 6各含3册. 卷4含5册. 卷首含4册. 注 : 缺卷3之第2册. 远祖 : 源明公,字流清. 尧帝第九子. 居山西阳府洪洞县. 受姓祖(18世) : 刘累,字华美. 聚义公长子. 原姓伊耆,赐姓刘,以封邑为姓. 始祖(一世) : (唐) 刘宗臣,讳韶公,字正朝,号石坡. 居虔化. 派祖(15世) : (宋) 刘权一,讳达百,号享千(由瑞金徙安远) ; 刘权二. 房祖(18世) : 刘宗五 ; 刘宗九. 皆为汝明公之子,亨四公之孙. 宗五房下支祖(28世) : (清) 刘定理,字振玉 ; 刘定珩,字国玉 ; 刘定球,字琼芳 ; 刘定珍,字瑞珠. 皆为正基公之子. 宗九房下支祖(21世) : (明) 刘瑚 ; 刘琏. 瑚公下三子 : (明) 刘超荣,字务才 ; 刘利荣,字务本 ; 刘务勋,字洪荣(由安远徙雩都). 琏公下迁雩祖 : (明) 刘福荣,字双峰. 琏公第三子. 双峰公下三子 : (明) 刘友邦,字月塘 ; 刘友郡,字石崖 ; 刘友都,字后竹. 友邦公下二子 : (明清之际) 刘胜柏,字青所 ; 刘胜梅,字翠所. 权二派下房祖(25世) : 刘庆明,字东光. 胜洪公之子. 字派 : 汉家永宗世 仁义肇洪规 历代颂先德 垂裕增光辉 法则今犹在 率乃祖留遗 箕裘诚克绍 伦常著庭闱 贤才书香种 忠良福泽基 勤俭事业本 经济文武推 聪听古彝训 攸往具咸宜 典言慎厥守 继前佳章为 崇恩毓俊杰 国泰呈祥瑞. 散居地 : 江西省雩都县, 安远县等地. 书名据版心题, 及书名页题编目. 书衣题 : 彭城郡雩阳濂泉刘氏族谱.
浏览:0
赵氏家乘 [25卷]
原书: 浙江永康 : 赵氏家乘重修理事会编, 2005年12修(中永办公印). 合4册 : 插图, 世系表, 肖像. 注 : 本书卷1第1-51页中含东青里石塔下村, 寺后山村, 上把赵村, 马井塘村, 龙盘岭村, 苏溪堰下赵村, 外岭脚村, 金豚山, 柘坑口等村之简介及沿革. 宋皇始祖 : 赵宣. 轩辕黄帝之106世孙. 生五子. 下分天地人三房. 天地人三房祖(107世) : (后唐) 赵匡胤,字廷祚,宋太祖(天房) ; 赵匡义,太祖赐名光义,字廷宜,宋太宗(地房) ; 赵光美,讳廷美,封魏王(人房). 天房一世祖 : (宋) 赵世将. 匡胤祖五世孙. 颖国公. 地房一世祖 : (宋) 赵仲全. 匡义祖五世孙. 池州团练使兼浙江路防御史. 为苏溪一世祖. 人房一世祖 : (宋) 赵叔牙. 光美祖五世孙. 苏溪堰下赵村祖(3世) : (宋) 赵不躁,原讳悚. 仲全公之孙. 袭封华阳侯. 于建炎初南渡苏溪. 子孙徙居社林,嵊州,石岭脚,柘坑等地. 武义桐琴派祖(3世) : 赵公望. 叔牙公之孙. 下分二支 : (7世) 赵若棅(居桐琴) ; (8世) 赵时政(居缙云坑柄岭). 永康青龙祖(5世) : (宋) 赵师烯,行二. 世将公五世孙. 子 : 赵希颜,徙居永康西街. 希颜公下四支祖(7世) : (宋) 赵与锾,行原二(居东阳东青里之祖) ; 赵与鍏,行原四(居杨梅岗上坝之祖) ; 赵与铒,行荣四(迁龙蟠岭之祖) ; 赵与镴,行原七(居南园之祖). 上把赵村祖(9世) : (南宋) 赵由岩,行信十一. 与鍏公之孙. 宝祐年间自永康西街徙居杨梅岗上坝,今名上把赵. 外岭脚村祖(12世) : (明) 赵自度,字仲则,行鲁三. 于正德11年从龙山赵店徙居外岭脚,即破石岭脚. 人房下四分房(12世) : 赵广善,行淳四(仁房) ; 赵广仲,行淳六(义房) ; 赵广杰,行淳九(礼房) ; 赵广周,行淳七六(智房). 皆赵大义(行恭四)之子. 广周公下三房祖(13世) : (明) 赵文旸,字用升,行厚二七(松房) ; 赵文寄,字用膺,行厚四五(竹房) ; 赵文才,字用德,行厚廿四(梅房). 东青里石塔下村祖(15世) : (明) 赵积洪,行积二十,原行逊三四. 与锾公九世孙. 弘治年间自永康西街迁东青里石塔下村,今名千祥镇塔山村. 寺后山祖(16世) : 赵须坦,行沛十二,原行须二八. 积洪公四子. 子孙析置富阳,嵊州,缙云等地. 马井塘村祖(16世) : (明) 赵须讨,行沛十六,原行元九. 与铒公十世孙. 弘治年间由龙盘岭迁下沉,后迁千祥镇马井塘. 柏安堡派祖(17世) : 赵循敬,系出地房. 始居金豚山,后居柘坑. 行字母 : 宋列培钟沛懋然 基斯洪本熠增锵 淑材焕吉钦淳楷 炤至铉涵植炳坊 鉴泳彬煌嘉镇濬 森勋均所添林焻. 讳字母 : 富臻懋积须循理 贵袭洪恩务秉忠 真性养全为美质 本心允满是彜衷 显扬烈祖规模远 定保云仍绪业隆. 表字母 : 明世贤良济美扬 贞元会合显芬芳 孝友传家庆愈盛 文章华国德尤昌 孙枝钟秀延先泽 晋豫丰亨久际康. 散居地 : 浙江省永康县, 武义县, 东阳市等地.
浏览:0
赵氏家乘 [25卷]
原书: 浙江永康 : 赵氏家乘重修理事会编, 2005年12修(中永办公印). 合4册 : 插图, 世系表, 肖像. 注 : 本书卷1第1-51页中含东青里石塔下村, 寺后山村, 上把赵村, 马井塘村, 龙盘岭村, 苏溪堰下赵村, 外岭脚村, 金豚山, 柘坑口等村之简介及沿革. 宋皇始祖 : 赵宣. 轩辕黄帝之106世孙. 生五子. 下分天地人三房. 天地人三房祖(107世) : (后唐) 赵匡胤,字廷祚,宋太祖(天房) ; 赵匡义,太祖赐名光义,字廷宜,宋太宗(地房) ; 赵光美,讳廷美,封魏王(人房). 天房一世祖 : (宋) 赵世将. 匡胤祖五世孙. 颖国公. 地房一世祖 : (宋) 赵仲全. 匡义祖五世孙. 池州团练使兼浙江路防御史. 为苏溪一世祖. 人房一世祖 : (宋) 赵叔牙. 光美祖五世孙. 苏溪堰下赵村祖(3世) : (宋) 赵不躁,原讳悚. 仲全公之孙. 袭封华阳侯. 于建炎初南渡苏溪. 子孙徙居社林,嵊州,石岭脚,柘坑等地. 武义桐琴派祖(3世) : 赵公望. 叔牙公之孙. 下分二支 : (7世) 赵若棅(居桐琴) ; (8世) 赵时政(居缙云坑柄岭). 永康青龙祖(5世) : (宋) 赵师烯,行二. 世将公五世孙. 子 : 赵希颜,徙居永康西街. 希颜公下四支祖(7世) : (宋) 赵与锾,行原二(居东阳东青里之祖) ; 赵与鍏,行原四(居杨梅岗上坝之祖) ; 赵与铒,行荣四(迁龙蟠岭之祖) ; 赵与镴,行原七(居南园之祖). 上把赵村祖(9世) : (南宋) 赵由岩,行信十一. 与鍏公之孙. 宝祐年间自永康西街徙居杨梅岗上坝,今名上把赵. 外岭脚村祖(12世) : (明) 赵自度,字仲则,行鲁三. 于正德11年从龙山赵店徙居外岭脚,即破石岭脚. 人房下四分房(12世) : 赵广善,行淳四(仁房) ; 赵广仲,行淳六(义房) ; 赵广杰,行淳九(礼房) ; 赵广周,行淳七六(智房). 皆赵大义(行恭四)之子. 广周公下三房祖(13世) : (明) 赵文旸,字用升,行厚二七(松房) ; 赵文寄,字用膺,行厚四五(竹房) ; 赵文才,字用德,行厚廿四(梅房). 东青里石塔下村祖(15世) : (明) 赵积洪,行积二十,原行逊三四. 与锾公九世孙. 弘治年间自永康西街迁东青里石塔下村,今名千祥镇塔山村. 寺后山祖(16世) : 赵须坦,行沛十二,原行须二八. 积洪公四子. 子孙析置富阳,嵊州,缙云等地. 马井塘村祖(16世) : (明) 赵须讨,行沛十六,原行元九. 与铒公十世孙. 弘治年间由龙盘岭迁下沉,后迁千祥镇马井塘. 柏安堡派祖(17世) : 赵循敬,系出地房. 始居金豚山,后居柘坑. 行字母 : 宋列培钟沛懋然 基斯洪本熠增锵 淑材焕吉钦淳楷 炤至铉涵植炳坊 鉴泳彬煌嘉镇濬 森勋均所添林焻. 讳字母 : 富臻懋积须循理 贵袭洪恩务秉忠 真性养全为美质 本心允满是彜衷 显扬烈祖规模远 定保云仍绪业隆. 表字母 : 明世贤良济美扬 贞元会合显芬芳 孝友传家庆愈盛 文章华国德尤昌 孙枝钟秀延先泽 晋豫丰亨久际康. 散居地 : 浙江省永康县, 武义县, 东阳市等地.
浏览:0