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伯努利多项式

在数学中，伯努利多项式在对多种特殊函数特别是黎曼ζ函数和赫尔维茨ζ函数的研究中出现。作为阿佩尔序列的一种，与正交多项式不同的是，伯努利多项式的函数图像与x轴在单位长度区间内的交点数目并不会随着多项式次数的增加而增长。当多项式的次数趋近无穷大的时候，伯努利多项式的函数形状类似于三角函数。

伯努利多项式相关文献
约翰·伯努利
大学教育约翰的父亲经营香料事业，是一位成功的商人。父亲很希望约翰跟着他去学做生意，以后接手延续家庭的香料事业。可是，约翰对做生意实在没有什么兴趣。约翰说千说万，终于说服了择善固执的父亲，准许他去学习医术，将来能够悬壶济世。1683年，约翰进入巴塞尔大学，主修医科。但是，约翰打心底并不喜欢学医。空闲的时候，他开始与他哥哥雅各布一起读数学。后来，他们大多数的时间都用在研读刚刚发现的微积分。在那个时代，他们不但最先地研读与了解微积分，而且是最先应用微积分于各种问题的数学家。职业生涯从巴塞尔大学毕业后，约翰迁移至日内瓦，在那里教微分方程。1694年，约翰与(DorotheaFalkner)共结连理。不久后，他成为格罗宁根大学的数学教授。1705年，由于岳父病重，想要与女儿共享天伦之乐。因此，约翰决定返回巴塞尔家乡教书。在归途中，他得到哥哥雅各布因患肺结核过世的噩耗。约翰原本去巴塞尔大学当希腊文教授...
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伯努利试验
来自日常生活的解释伯努利试验指的是单次事件，而这次事件的结果是两个可能性结果中的一个。这样的事件都可以表达成“是或否”（"yesorno"）问题。例如：硬币掉落后是人头朝上吗？刚出
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伯努利数
等幂求和伯努利数Bn是等幂求和的解析解中最为明显的特征，定义等幂和如下，其中m,n≥0：这数列和的公式必定是变数为n，次数为m+1次的多项式，称为伯努利多项式。伯努利多项式的系数与伯努利数有密切关系如下：其中(m+1k)为二项式系数。举例说，把m取为1，我们有1+2+...+n=12(B0n2+2B1+n1)=12(n2+n).{\displaystyle1+2+...+n={\frac{1}{2}}\left(B_{0}n^{2}+2B_{1}^{+}n^{1}\right)={\frac{1}{2}}\left(n^{2}+n\right).}伯努利数最先由雅各布·伯努利研究，棣莫弗以他来命名。伯努利数可以由下列递推公式计算：初值条件为B0=1。伯努利数也可以用母函数技巧定义。它们的指数母函数是x/（e−1），使得对所有绝对值小于2π的x（幂指数的收敛半径），有有时会写成小写bn，以便...
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伯努利分布
参见概率论伯努利试验伯努利过程概率分布二项分布
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伯努利多项式
代表Bernoulli多项式Bn允许不同的表达式，期间皆可以被定义。明确的式当n≥0,bk则为伯努利数生成解伯努利多项式的通解为Euler多项式的通解为微分操作代表伯努利亦可记为D=d/dx此时小数因而让正规幂级数给扩充了.
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多项式
特殊函数
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利氏宗谱 [5卷,首1卷]
原书: [出版地不详] : 河南堂, 清同治12[1873](松风阁梓行). 6册 : 插图, 世系表, 人像. 始祖(一世) : 利金汤. 肇基利公五郎. 原南雄府保昌县人,后迁嘉应州黄泥湖. 派祖(5世) : 利必瑶. 文兴公第七子. 下有一子 : 利侃. 侃公下四子 : 利汴 ; 利泊 ; 利江 ; 利浩,号忠简. 此谱仅含汴; 浩二房资料. 浩公下三子 : 利朝宰,号居所 ; 利朝望,号尊所 ; 利朝爱,号任所. 此谱主要含朝爱公第二子利顺夫; 及第五子利习夫之下世系资料. 二大支祖 : (明) 利顺夫,号方俊 ; 利习夫,号方贤. 顺夫公下奉新祖(12世) : (清) 利日学(居奉新白水) ; 利日著(居奉新石喿面) ; 利日飏(迁义宁州). 皆为其重公之子. 习夫公下奉新祖(12世) : (清) 利日伟,名和,字元霖. 为其相公第三子. 派号 : 金仲三文瑶 侃沐(浩)朝夫士 其日国家大 盛万世崇宗 祖德立应用 可念源远功 在明安迪广 由曰永亨昌 忠信和为贵 仁厚自兴隆. 散居地 : 广东省东莞县; 江西省奉新县等地. 书名据书签题, 及版心题编目.
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利氏宗谱 [5卷,首1卷]
原书: [出版地不详] : 河南堂, 清同治12[1873](松风阁梓行). 6册 : 插图, 世系表, 人像. 始祖(一世) : 利金汤. 肇基利公五郎. 原南雄府保昌县人,后迁嘉应州黄泥湖. 派祖(5世) : 利必瑶. 文兴公第七子. 下有一子 : 利侃. 侃公下四子 : 利汴 ; 利泊 ; 利江 ; 利浩,号忠简. 此谱仅含汴; 浩二房资料. 浩公下三子 : 利朝宰,号居所 ; 利朝望,号尊所 ; 利朝爱,号任所. 此谱主要含朝爱公第二子利顺夫; 及第五子利习夫之下世系资料. 二大支祖 : (明) 利顺夫,号方俊 ; 利习夫,号方贤. 顺夫公下奉新祖(12世) : (清) 利日学(居奉新白水) ; 利日著(居奉新石喿面) ; 利日飏(迁义宁州). 皆为其重公之子. 习夫公下奉新祖(12世) : (清) 利日伟,名和,字元霖. 为其相公第三子. 派号 : 金仲三文瑶 侃沐(浩)朝夫士 其日国家大 盛万世崇宗 祖德立应用 可念源远功 在明安迪广 由曰永亨昌 忠信和为贵 仁厚自兴隆. 散居地 : 广东省东莞县; 江西省奉新县等地. 书名据书签题, 及版心题编目.
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利氏宗谱 [5卷,首1卷]
原书: [出版地不详] : 河南堂, 清同治12[1873](松风阁梓行). 6册 : 插图, 世系表, 人像. 始祖(一世) : 利金汤. 肇基利公五郎. 原南雄府保昌县人,后迁嘉应州黄泥湖. 派祖(5世) : 利必瑶. 文兴公第七子. 下有一子 : 利侃. 侃公下四子 : 利汴 ; 利泊 ; 利江 ; 利浩,号忠简. 此谱仅含汴; 浩二房资料. 浩公下三子 : 利朝宰,号居所 ; 利朝望,号尊所 ; 利朝爱,号任所. 此谱主要含朝爱公第二子利顺夫; 及第五子利习夫之下世系资料. 二大支祖 : (明) 利顺夫,号方俊 ; 利习夫,号方贤. 顺夫公下奉新祖(12世) : (清) 利日学(居奉新白水) ; 利日著(居奉新石喿面) ; 利日飏(迁义宁州). 皆为其重公之子. 习夫公下奉新祖(12世) : (清) 利日伟,名和,字元霖. 为其相公第三子. 派号 : 金仲三文瑶 侃沐(浩)朝夫士 其日国家大 盛万世崇宗 祖德立应用 可念源远功 在明安迪广 由曰永亨昌 忠信和为贵 仁厚自兴隆. 散居地 : 广东省东莞县; 江西省奉新县等地. 书名据书签题, 及版心题编目.
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利氏宗谱 [5卷,首1卷]
原书: [出版地不详] : 河南堂, 清同治12[1873](松风阁梓行). 6册 : 插图, 世系表, 人像. 始祖(一世) : 利金汤. 肇基利公五郎. 原南雄府保昌县人,后迁嘉应州黄泥湖. 派祖(5世) : 利必瑶. 文兴公第七子. 下有一子 : 利侃. 侃公下四子 : 利汴 ; 利泊 ; 利江 ; 利浩,号忠简. 此谱仅含汴; 浩二房资料. 浩公下三子 : 利朝宰,号居所 ; 利朝望,号尊所 ; 利朝爱,号任所. 此谱主要含朝爱公第二子利顺夫; 及第五子利习夫之下世系资料. 二大支祖 : (明) 利顺夫,号方俊 ; 利习夫,号方贤. 顺夫公下奉新祖(12世) : (清) 利日学(居奉新白水) ; 利日著(居奉新石喿面) ; 利日飏(迁义宁州). 皆为其重公之子. 习夫公下奉新祖(12世) : (清) 利日伟,名和,字元霖. 为其相公第三子. 派号 : 金仲三文瑶 侃沐(浩)朝夫士 其日国家大 盛万世崇宗 祖德立应用 可念源远功 在明安迪广 由曰永亨昌 忠信和为贵 仁厚自兴隆. 散居地 : 广东省东莞县; 江西省奉新县等地. 书名据书签题, 及版心题编目.
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利氏宗谱 [5卷,首1卷]
原书: [出版地不详] : 河南堂, 清同治12[1873](松风阁梓行). 6册 : 插图, 世系表, 人像. 始祖(一世) : 利金汤. 肇基利公五郎. 原南雄府保昌县人,后迁嘉应州黄泥湖. 派祖(5世) : 利必瑶. 文兴公第七子. 下有一子 : 利侃. 侃公下四子 : 利汴 ; 利泊 ; 利江 ; 利浩,号忠简. 此谱仅含汴; 浩二房资料. 浩公下三子 : 利朝宰,号居所 ; 利朝望,号尊所 ; 利朝爱,号任所. 此谱主要含朝爱公第二子利顺夫; 及第五子利习夫之下世系资料. 二大支祖 : (明) 利顺夫,号方俊 ; 利习夫,号方贤. 顺夫公下奉新祖(12世) : (清) 利日学(居奉新白水) ; 利日著(居奉新石喿面) ; 利日飏(迁义宁州). 皆为其重公之子. 习夫公下奉新祖(12世) : (清) 利日伟,名和,字元霖. 为其相公第三子. 派号 : 金仲三文瑶 侃沐(浩)朝夫士 其日国家大 盛万世崇宗 祖德立应用 可念源远功 在明安迪广 由曰永亨昌 忠信和为贵 仁厚自兴隆. 散居地 : 广东省东莞县; 江西省奉新县等地. 书名据书签题, 及版心题编目.
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利氏族谱
原书: 稿本, 民国63[1974]叙. 24面 : 世系表. 始祖 : (明) 利明学,号圣山. 散居地 : 广东省钦县青塘乡; 及台湾等地.
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