妄想
妄想的种类妄想可以按内容分为以下几类：被害妄想型：患者在没有任何事实依据的情况下，坚信有人要加害于他。抑郁妄想：患者过分贬低自己的价值，此种妄想包含负罪妄想、疑病妄想、贫穷妄想等。自大型妄想：患者认为自己聪明过人、认为自己是天才，创造的成果可以改变人类的命运，或者在名誉、地位、权势上加以妄想，也可以在自我担心的某些问题上加以妄想，夸大此事的危险性。躯体型妄想：患者认为自己的身体发生了奇异的变形。情爱妄想型：患者在没有任何依据的情况下，认为某人爱上了他。被控制妄想：即异己体验，患者认为自己的身体、思维、意识被某种外力控制住了，也就是说患者认为自己在与某人共享身体、思维，例如患者正在思考某个问题时突然就停止了，患者体验到了自己要想的事情被外力（头脑外的思想，而非自己的思想）夺走了（思维剥夺），或患者体验到了外力强行把不属于自己的事情放到了自己的大脑里（思维插入）等。嫉妒妄想型以上几种妄想多发生
猜想
的解决方式证明正式数学是以可以验证的事实为基础。在数学上，一个猜想不管有多少的例子支持，都无法让猜想变成定理，因为只要有一个反例立刻就可以推翻此一猜想。数学家会设法为猜想寻找反例，有时数学期刊的论文内容会提到针对猜想寻找反例的范围已经超过以往的纪录。例如考拉兹猜想内容是特定的整数数列是否会结束在特定的一个数值，已经针对1.2×10以下的所有整数进行测试。不过没有找到反证不代表反证不存在，也不代表猜想成立，有可能有极少数的反证存在，只是因为数值太大或是其他原因，尚未找到这个反证。一个猜想只有在逻辑上不可能为误时，才能视为此一猜想成立。作法有许多种，细节可以参考证明技巧。若猜想的可能反例只有有限多组时，有一种证明方式称为“暴力法”（bruteforce），就是用所有的反例一一验证，确定它们都不是反例。因为可能反例的数量可能很多，此时的暴力法可能需要配合一些实际的作法，例如用电脑算法来确认所有的...
理想
定义环(R,+,·)，已知(R,+)是阿贝尔群。R的子集I称为R的一个右理想，若I满足：(I,+)构成(R,+)的子群。∀i∈I，r∈R，i·r∈I。类似地，I称为R的左理想，若以下条件成立：(I,+)构成(R,+)的子群。∀i∈I，r∈R，r·i∈I。若I既是R的右理想，也是R的左理想，则称I为R的双边理想，简称R上的理想。示例整数环的理想：整数环Z只有形如nZ的理想。一些结论在环中，（左或右）理想的交和并仍然是（左或右）理想。对于R的两个理想A，B，记AB={∑∑-->k=0nakbk|ak∈∈-->A,bk∈∈-->B}{\displaystyleAB=\left\{\sum_{k=0}^{n}a_{k}b_{k}|a_{k}\inA,b_{k}\inB\right\}}。按定义不难证明：如果A是R的左理想，则AB是R的左理想。如果B是R的右理想，则AB是R的右理想。如果A是R的左理...
