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单峰映象

单峰映象logistic map)是种二次的多项式映射(递推关系式),是一个由简单非线性方程式产生混沌现象的经典范例。这种映射因生物学家Robert May在1976年发表的一篇论文而著名。单峰映象原本被Pierre François Verhulst用作一个人口学模型,后来应用在物种受到限制因素之下的数目。数学上可写成

x_{{n+1}}=rx_{n}(1-x_{n})

其中

  • x_n是介于0和1之间的数,表示在第n年的物种数目。
  • r是正整数,是根据繁殖和饿死率而得出的数。

单峰映象是根据以下两个现象:

  1. 当人口少时,繁殖增加的人口大致跟物种的原本总数目成正比;
  2. 环境资源有一“最大容量”,当人口接近最大容量时,人口可能会下降。

可是在特定初始条件及参数时,单峰映象的人口模型会出现负的人口数,较早期使用的Ricker模...

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单峰映象
r的值对结果的影响变化参数r{displaystyler}的值,其结果如下:0和1之间:不论启始值数值为何,xn{displaystylex_{n}}会越来越少,最后趋近于0。1和2之间:不论启始值数值为何,xn{displaystylex_{n}}会快速的趋近r−−-->1r{displa
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单氏十一修族谱
原书: [出版地不详] : 南阳堂, 2004年. 57册 : 插图, 世系表, 肖像. 收藏所 : 中国湖南图书馆. 远祖 : 单卷. 东夷族首领,世居东鲁,人尊称单父. 受姓祖 : (西周) 少子臻. 成王幼子,封于单邑,赐姓单. 南昌宗祖 : (宋) 单积庆. 尚志公之子. 为南昌尹,由东鲁落户吴西. 始祖(1世) : (宋) 单电,字月朗. 积庆公之孙. 由吴迁楚. 派祖(7世) : (元明之际) 单万钟,字玉甫. 万钟公下四子(8世) : (元明之际) 单景南,字南柏(迁东粤,不录于本谱) ; 单景明,字明柏,号圣齐 ; 单景真,字真柏 ; 单景诚,字诚柏. 景明公传二房(9世) : 单侯孙,字文仲,官名尧佐 ; 单仁孙,字朝仲,号仁叟,学名尧英. 景真公传九房(10世) : (明) 单葛政,字道之 ; 单葛用,字宸弼 ; 单葛华,字丽材 ; 单葛琦,字宏伟 ; 单葛琳,字仲球 ; 单葛瑞,字廷辑 ; 单葛隆,字世丰 ; 单葛富,字厚庵 ; 单葛贵,字位崇. 皆为添孙公之子. 景诚公传四房(9世) : 单瑚孙,学名尧石 ; 单珜孙,字胜生,学名尧胜 ; 单球孙,学名尧兴 ; 单珍孙,字瑞生. 班行 : 电荣仁汝国 惟万景孙葛 友子彦伯庠 正永乾坤士 诗礼彰庭训 家声周鲁培 洪昌谟自远 湘岳绪常恢 祖以初封显 系承可见来 本音原作善 忠厚启贤才. 散居地 : 湖南省攸县, 衡山县, 安仁县, 湘潭县等地. 书名据书衣题, 书名页题, 及版心题编目.
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单氏十一修族谱
原书: [出版地不详] : 南阳堂, 2004年. 57册 : 插图, 世系表, 肖像. 收藏所 : 中国湖南图书馆. 远祖 : 单卷. 东夷族首领,世居东鲁,人尊称单父. 受姓祖 : (西周) 少子臻. 成王幼子,封于单邑,赐姓单. 南昌宗祖 : (宋) 单积庆. 尚志公之子. 为南昌尹,由东鲁落户吴西. 始祖(1世) : (宋) 单电,字月朗. 积庆公之孙. 由吴迁楚. 派祖(7世) : (元明之际) 单万钟,字玉甫. 万钟公下四子(8世) : (元明之际) 单景南,字南柏(迁东粤,不录于本谱) ; 单景明,字明柏,号圣齐 ; 单景真,字真柏 ; 单景诚,字诚柏. 景明公传二房(9世) : 单侯孙,字文仲,官名尧佐 ; 单仁孙,字朝仲,号仁叟,学名尧英. 景真公传九房(10世) : (明) 单葛政,字道之 ; 单葛用,字宸弼 ; 单葛华,字丽材 ; 单葛琦,字宏伟 ; 单葛琳,字仲球 ; 单葛瑞,字廷辑 ; 单葛隆,字世丰 ; 单葛富,字厚庵 ; 单葛贵,字位崇. 皆为添孙公之子. 景诚公传四房(9世) : 单瑚孙,学名尧石 ; 单珜孙,字胜生,学名尧胜 ; 单球孙,学名尧兴 ; 单珍孙,字瑞生. 班行 : 电荣仁汝国 惟万景孙葛 友子彦伯庠 正永乾坤士 诗礼彰庭训 家声周鲁培 洪昌谟自远 湘岳绪常恢 祖以初封显 系承可见来 本音原作善 忠厚启贤才. 散居地 : 湖南省攸县, 衡山县, 安仁县, 湘潭县等地. 书名据书衣题, 书名页题, 及版心题编目.
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原书: [出版地不详] : 南阳堂, 2004年. 57册 : 插图, 世系表, 肖像. 收藏所 : 中国湖南图书馆. 远祖 : 单卷. 东夷族首领,世居东鲁,人尊称单父. 受姓祖 : (西周) 少子臻. 成王幼子,封于单邑,赐姓单. 南昌宗祖 : (宋) 单积庆. 尚志公之子. 为南昌尹,由东鲁落户吴西. 始祖(1世) : (宋) 单电,字月朗. 积庆公之孙. 由吴迁楚. 派祖(7世) : (元明之际) 单万钟,字玉甫. 万钟公下四子(8世) : (元明之际) 单景南,字南柏(迁东粤,不录于本谱) ; 单景明,字明柏,号圣齐 ; 单景真,字真柏 ; 单景诚,字诚柏. 景明公传二房(9世) : 单侯孙,字文仲,官名尧佐 ; 单仁孙,字朝仲,号仁叟,学名尧英. 景真公传九房(10世) : (明) 单葛政,字道之 ; 单葛用,字宸弼 ; 单葛华,字丽材 ; 单葛琦,字宏伟 ; 单葛琳,字仲球 ; 单葛瑞,字廷辑 ; 单葛隆,字世丰 ; 单葛富,字厚庵 ; 单葛贵,字位崇. 皆为添孙公之子. 景诚公传四房(9世) : 单瑚孙,学名尧石 ; 单珜孙,字胜生,学名尧胜 ; 单球孙,学名尧兴 ; 单珍孙,字瑞生. 班行 : 电荣仁汝国 惟万景孙葛 友子彦伯庠 正永乾坤士 诗礼彰庭训 家声周鲁培 洪昌谟自远 湘岳绪常恢 祖以初封显 系承可见来 本音原作善 忠厚启贤才. 散居地 : 湖南省攸县, 衡山县, 安仁县, 湘潭县等地. 书名据书衣题, 书名页题, 及版心题编目.
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单氏十一修族谱
原书: [出版地不详] : 南阳堂, 2004年. 57册 : 插图, 世系表, 肖像. 收藏所 : 中国湖南图书馆. 远祖 : 单卷. 东夷族首领,世居东鲁,人尊称单父. 受姓祖 : (西周) 少子臻. 成王幼子,封于单邑,赐姓单. 南昌宗祖 : (宋) 单积庆. 尚志公之子. 为南昌尹,由东鲁落户吴西. 始祖(1世) : (宋) 单电,字月朗. 积庆公之孙. 由吴迁楚. 派祖(7世) : (元明之际) 单万钟,字玉甫. 万钟公下四子(8世) : (元明之际) 单景南,字南柏(迁东粤,不录于本谱) ; 单景明,字明柏,号圣齐 ; 单景真,字真柏 ; 单景诚,字诚柏. 景明公传二房(9世) : 单侯孙,字文仲,官名尧佐 ; 单仁孙,字朝仲,号仁叟,学名尧英. 景真公传九房(10世) : (明) 单葛政,字道之 ; 单葛用,字宸弼 ; 单葛华,字丽材 ; 单葛琦,字宏伟 ; 单葛琳,字仲球 ; 单葛瑞,字廷辑 ; 单葛隆,字世丰 ; 单葛富,字厚庵 ; 单葛贵,字位崇. 皆为添孙公之子. 景诚公传四房(9世) : 单瑚孙,学名尧石 ; 单珜孙,字胜生,学名尧胜 ; 单球孙,学名尧兴 ; 单珍孙,字瑞生. 班行 : 电荣仁汝国 惟万景孙葛 友子彦伯庠 正永乾坤士 诗礼彰庭训 家声周鲁培 洪昌谟自远 湘岳绪常恢 祖以初封显 系承可见来 本音原作善 忠厚启贤才. 散居地 : 湖南省攸县, 衡山县, 安仁县, 湘潭县等地. 书名据书衣题, 书名页题, 及版心题编目.
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原书: [出版地不详] : 南阳堂, 2004年. 57册 : 插图, 世系表, 肖像. 收藏所 : 中国湖南图书馆. 远祖 : 单卷. 东夷族首领,世居东鲁,人尊称单父. 受姓祖 : (西周) 少子臻. 成王幼子,封于单邑,赐姓单. 南昌宗祖 : (宋) 单积庆. 尚志公之子. 为南昌尹,由东鲁落户吴西. 始祖(1世) : (宋) 单电,字月朗. 积庆公之孙. 由吴迁楚. 派祖(7世) : (元明之际) 单万钟,字玉甫. 万钟公下四子(8世) : (元明之际) 单景南,字南柏(迁东粤,不录于本谱) ; 单景明,字明柏,号圣齐 ; 单景真,字真柏 ; 单景诚,字诚柏. 景明公传二房(9世) : 单侯孙,字文仲,官名尧佐 ; 单仁孙,字朝仲,号仁叟,学名尧英. 景真公传九房(10世) : (明) 单葛政,字道之 ; 单葛用,字宸弼 ; 单葛华,字丽材 ; 单葛琦,字宏伟 ; 单葛琳,字仲球 ; 单葛瑞,字廷辑 ; 单葛隆,字世丰 ; 单葛富,字厚庵 ; 单葛贵,字位崇. 皆为添孙公之子. 景诚公传四房(9世) : 单瑚孙,学名尧石 ; 单珜孙,字胜生,学名尧胜 ; 单球孙,学名尧兴 ; 单珍孙,字瑞生. 班行 : 电荣仁汝国 惟万景孙葛 友子彦伯庠 正永乾坤士 诗礼彰庭训 家声周鲁培 洪昌谟自远 湘岳绪常恢 祖以初封显 系承可见来 本音原作善 忠厚启贤才. 散居地 : 湖南省攸县, 衡山县, 安仁县, 湘潭县等地. 书名据书衣题, 书名页题, 及版心题编目.
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2.单氏家乘, 2, 1368-1850
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