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数值分析

数值分析英语:numerical analysis),是指在数学分析(区别于离散数学)问题中,对使用数值近似(相对于一般化的符号运算)算法的研究。

巴比伦泥板YBC 7289是关于数值分析的最早数学作品之一,它给出了 {\sqrt {2}} 在六十进制下的一个数值逼近,{\sqrt {2}}是一个边长为1的正方形的对角线,在公元前1800年巴比伦人也已在巴比伦泥板上计算勾股数(毕氏三元数)(3, 4, 5),即直角三角形的三边长比。

数值分析延续了实务上数学计算的传统。巴比伦人利用巴比伦泥板计算{\sqrt {2}}的近似值,而不是精确值。在许多实务的问题中,精确值往往无法求得,或是无法用有理数表示(如{\sqrt {2}})。数值分析的目的不在求出正确的答案,而是在其误差在一合理范围的条件下找到近似解。

在所有工程及科学的领域中都会用到数值分析。像天体力学研究中会用到常微分方...

数值分析相关文献
分析机
设计查尔斯·巴贝奇最初的尝试是所谓的差分机,用来求解对数和三角函数,以致近似计算多项式。因为一些个人和政治上的原因,他意识到需要一种更加通用的机器,于是便开始了分析机的设计。分析机由蒸汽机驱动,大约有30米长、10米宽。它使用打孔纸带输入,采取最普通的十进制计数。它的“内存”大约可以存储1000个50位的十进制数(20.7kB)。有一个算术单元可以进行四则运算、比较和求平方根操作。为这台机器设计的语言类似于今天的汇编语言,而且被认为是图灵完备性的。参见查尔斯·巴贝奇差分机查论编
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数值线性代数
参见数值线性代数是数值分析的子领域。高斯消去法,数值线性代数中一种重要的算法。BLAS和LAPACK,高度优化的计算机程序库,可以实现数值线性代数中最基本的算法。数值分析软件列表数值程序库列表参考文献Leader,JefferyJ.NumericalAnalysisandScientificComputation.AddisonWesley.2004.ISBN0-201-73499-0.BauIII,David;Trefethen,LloydN.Numericallinearalgebra.Philadelphia:SocietyforIndustrialandAppliedMathematics.1997.ISBN978-0-89871-361-9.J.H.WilkinsonandC.Reinsch,"LinearAlgebra,volumeIIofHandbookforAutomati...
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数值分析
简介数值分析的目的是设计及分析一些计算的方式,可针对一些问题得到近似但够精确的结果。以下是一些会用利用数值分析处理的问题:数值天气预报中会用到许多先进的数值分析方法。计算太空船的轨迹需要求出常微分方程的数值解。汽车公司会利用电脑模拟汽车撞击来提升汽车受到撞击时的安全性。电脑的模拟会需要求出偏微分方程的数值解。对冲基金会利用各种数值分析的工具来计算股票的市值及其变异程度。航空公司会利用复杂的最佳化算法决定票价、飞机、人员分配及用油量。此领域也称为作业研究。保险公司会利用数值软件进行精算分析。直接法和迭代法直接法利用固定次数的步骤求出问题的解。这些方式包括求解线性方程组的高斯消去法及QR算法(英语:QRalgorithm),求解线性规划的单纯形法等。若利用无限精度算术的计算方式,有些问题可以得到其精确的解。不过有些问题不存在解析解(如五次方程),也就无法用直接法求解。在电脑中会使用浮点数进行运...
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复分析
复变函数曼德博集合,分形复变函数,是自变量和应变量都为复数的函数。更确切的说,复函数的值域与定义域都是复平面的子集。在复分析中,自变量又称为函数的“宗量”。对于复函数,自变量和应变量可分成实部和虚部:用另一句话说,就是函数f(z)的成分,可以理解成变量x和y的二元实函数。全纯函数全纯函数(holomorphicfunction)是定义在复平面C的开子集上的,在复平面C中取值的,在每点上皆复可微的函数。复变函数为全纯函数的充分必要条件是复变函数的实部和虚部同时满足柯西-黎曼方程:和通过上面的这个方程组也可以由全纯函数的实部或者虚部之一来求解另一个。柯西积分定理柯西积分定理指出,如果全纯函数的闭合积分路径没有包括奇点,那么其积分值为0;如果包含奇点,则外部闭合路径正向积分的值等于包围这个奇点的内环上闭合路径的正向积分值。柯西积分公式假设U是复平面C的一个开子集,f:U→C是一个在闭圆盘D上复可...
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数值稳定性
前向、后向与混合稳定性在数值线性代数中经常使用前向、后向以及混合稳定性的概念。该图显示了前向误差Δy、后向误差Δx、它们与精确解f以及数值解f*的关系假设要用数值算法解决的问题是用函数f将数据x映射到解y,通常算法的结果y*会与“真”解y有一定的偏差。误差的来源主要有舍入误差、截断误差以及数据误差。算法的前向误差是结果与真解之间的差别,在这里是Δy=y*−y。后向误差是满足f(x+Δx)=y*的最小Δx,也就是说后向误差说明算法的所解决的问题。前向误差和后向误差通过条件数发生关系:前向误差的幅度最多是条件数乘以后向误差的幅度。在许多情况下,需要考虑相对误差而不是绝对误差Δx。如果对于任意的输入x来说后向误差都很小,那么算法就是后向稳定的。当然,“小”是一个相对的概念,需要根据所用的场合进行定义。通常要求误差要与单位舍入误差处于同一数量级。包括前向误差与后向误差概念的混合稳定性通常数值稳定性...
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家族谱大览
江浙續修洪步林氏宗譜, 2, 卷2_ 始封世譜 碑銘 壽贊 詩詞 支派分析 修譜名目 祠圖 像圖 墓圖 世系 行傳 受姓祖 比干 披公起, 1909
原书: [出版地不详] : 九牧堂, 清宣统1[1909]年八修(岩坪 : 谢文轩梓). 8册 : 插图, 世系表, 人像. 九牧堂始祖 : 林披,字茂则. 生九子,俱为州牧. 此谱含四子荐公(字种德,一字擢升)及八子迈公(字上粤,名粤奴)后裔之谱系. 洪步一世祖(1世) : 林植章. 文明公之子,荐公之后. 元仁宗时为广西山西二郡牧伯. 安溪肇基祖(1世) : 林含章. 文谟公之子,迈公之后. 洪步开基祖(2世) : 林资辉. 植章公长子. 资辉公下派祖(5世) : (明) 林佛生,字永华,讳赤毛. 生三子 : 林启聪,字彦明,号朴庵(长房) ; 林启发,字彦远,号朴斋(二房) ; 林美芦,字彦花(三房). 伊村徐家源肇基祖(7世) : (清) 林世泰. 含章公6世孙. 由闽泉安邑迁玉山5都伊村徐家源. 聪公下二支(7世) : (明) 林渊,字本深,号朴山(长房长) ; 林浦,字本广(长房二). 渊公下房祖(9世) : (明) 林元春,字伟,号钟岳(长房长二,居玉邑37都碓头山脚) ; 林元茂,字文芳,号次岳(长房长二) ; 林应发,字文达,号华岳(长房长三,子孙居常邑金村铁沙湾口). 浦公下房祖(9世) : (明) 林元祯,字文祥,号振泉(长房二二,住玉邑廿一都贺头,广邑25度溪北东正等地) ; 林存怀,字文景,号东泉(长房二四,子孙住浙衢常邑15都辉埠新宅). 启发公下房祖(9世) : (明) 林存辉,字文明,号肖泉 ; 林存义,字文质,号彬斋 ; 林存铭,字为阳,号直斋 ; 林存兴,字文旺,号滨岳 ; 林存德,字文辅,号我立. 美芦公下房祖(9世) : 林六叔,即良吾. 子孙住玉西33都王村孙家坂. 世泰公下四支(10世) : (清) 林子龙 ; 林子汤 ; 林子竹 ; 林子选. 存义公下房祖(10世) : 林奇槐,原名茂视,字维晋,号晋九 ; 林奇榆,原名茂榆,字维森,号恭顺 ; 林奇楠,原名茂楠,字维纯,号寅白 ; 林奇祚,原名茂祚,字维谦,号呆古,即昆九. 子孙析置上林坂,庙后,玉邑碓头圳边等地. 存铭公下房祖(10世) : (明) 林奇仰,字维高,号新祉. 子孙析置碓头,25都八仙洞等地. 存兴公下房祖(10世) : (明) 林观生,即奇生,字维长,号挺洪 ; 林观养,字维精,号乆执 ; 林观保,字维推. 子孙析置玉邑37都碓头枧头坂,柿树下殷家𡋱尾等地. 存德公下房祖(10世) : (明) 林奇麟,字维阁,号际明. 子孙住常邑15都辉埠等地. 存辉公下房祖(11世) : 林启明,字崇光,号国亮. 子孙析置玉邑28都周家陇尾葛山等地. 元茂公下房祖(13世) : 林鼎鎁,字老祚,号跃龙(居广邑12度岩山大塘近沙田) ; 林鼎鉴,字察祚,号有盛(居铅邑16都车盘水口北岸坂). 讳行(2-41世) : 资始启光和 元奇欲宗鼎 盛懋良士亦 绍述簪绅挺 亮采扬巨绩 寅恭展丕承 箕裘家道振 功业国策登. 字派(2-41世) : 积颍彦本仁 文维崇伍祚 源裕允中兴 芳规百千度 诗书恢祖德 礼义翼孙谟 衍庆龙麟兆 发祥甲第符. 散居地 : 江西省广丰县, 玉山县, 铅山县 ; 浙江省常山县等地. 书名据版心题, 及卷端题编目. 书签题及目录题 : 洪步林氏宗谱
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乾隆版分宜县志
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须江灵峰陈氏宗谱 (临安阔滩版) [卷上下], 2015
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 2008年八修. 2册 : 图像, 世系表. 收藏者 : 金华市成蹊信息发展有限公司. 注 : 重复拍摄 : 民间收藏, 2011年. 注 : 本谱本房(阔滩)为平字部. 从江山陈村曾二公一世开始. 福建建宁一世祖 : (宋)陈延盛, 字茂如, 行延二. 生子二: 陈锦, 陈绣. 江山县须江镇陈村始迁祖(建宁始祖陈延盛之五世) : 约公元1200年陈曾二公, 讳植, 字丰厚. 从福建建宁县, 迁往江山陈村. 生五子: 陈仲一, 陈仲二, 陈仲三, 陈仲四, 陈仲五(讳煜, 字日光, 生子三 : 陈福三, 陈福四, 陈福六). 分析推断字辈 : 曾仲福. 原旧字辈: 聪明睿智 宽裕温柔 发强刚毅 齐庄中正 文理密察. 新立字辈: 孝友睦姻任恤 礼乐射御书数. 散居地 : 浙江省临安县阔滩, 江山县须江镇陈村 ; 福建省建宁县等地. 书名据书衣题, 书名页题及版心题编目.
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须江灵峰陈氏宗谱 (临安阔滩版) [卷上下], 2015
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 2008年八修. 2册 : 图像, 世系表. 收藏者 : 金华市成蹊信息发展有限公司. 注 : 重复拍摄 : 民间收藏, 2011年. 注 : 本谱本房(阔滩)为平字部. 从江山陈村曾二公一世开始. 福建建宁一世祖 : (宋)陈延盛, 字茂如, 行延二. 生子二: 陈锦, 陈绣. 江山县须江镇陈村始迁祖(建宁始祖陈延盛之五世) : 约公元1200年陈曾二公, 讳植, 字丰厚. 从福建建宁县, 迁往江山陈村. 生五子: 陈仲一, 陈仲二, 陈仲三, 陈仲四, 陈仲五(讳煜, 字日光, 生子三 : 陈福三, 陈福四, 陈福六). 分析推断字辈 : 曾仲福. 原旧字辈: 聪明睿智 宽裕温柔 发强刚毅 齐庄中正 文理密察. 新立字辈: 孝友睦姻任恤 礼乐射御书数. 散居地 : 浙江省临安县阔滩, 江山县须江镇陈村 ; 福建省建宁县等地. 书名据书衣题, 书名页题及版心题编目.
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须江灵峰陈氏宗谱 (临安阔滩版) [卷上下], 2015
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 2008年八修. 2册 : 图像, 世系表. 收藏者 : 金华市成蹊信息发展有限公司. 注 : 重复拍摄 : 民间收藏, 2011年. 注 : 本谱本房(阔滩)为平字部. 从江山陈村曾二公一世开始. 福建建宁一世祖 : (宋)陈延盛, 字茂如, 行延二. 生子二: 陈锦, 陈绣. 江山县须江镇陈村始迁祖(建宁始祖陈延盛之五世) : 约公元1200年陈曾二公, 讳植, 字丰厚. 从福建建宁县, 迁往江山陈村. 生五子: 陈仲一, 陈仲二, 陈仲三, 陈仲四, 陈仲五(讳煜, 字日光, 生子三 : 陈福三, 陈福四, 陈福六). 分析推断字辈 : 曾仲福. 原旧字辈: 聪明睿智 宽裕温柔 发强刚毅 齐庄中正 文理密察. 新立字辈: 孝友睦姻任恤 礼乐射御书数. 散居地 : 浙江省临安县阔滩, 江山县须江镇陈村 ; 福建省建宁县等地. 书名据书衣题, 书名页题及版心题编目.
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罗氏族谱
作者: 罗德祖(主编),罗章金(主修) 堂号: 豫章堂 始迁祖:罗万琦,明隆庆二十一年由江西新建县西山大栗树迁居松滋杨林。 地区: 湖北荆州市松滋市 年代: 2015 谱载编委会成员名单、序、派序诗、目录、寄语、理事会成员名单及简介、编委会成员名单及简介、凡例、派序诗之变化史、断代原因的分析与说明、源流、房系、启迪。
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