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范畴

(数学)

在范畴论中,范畴此一概念代表着一堆数学实体和存在于这些实体间的关系。对范畴的研究允许其公式化抽象结构及保有结构的数学运算等概念。实际上,范畴在现代数学的每个分支之中都会出现,而且是统合这些领域的核心概念。有关范畴自身的研究被称做是范畴论。

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试析《周易・系辞传》的“象”范畴
试析《周易・系辞传》的“象”范畴,早在先秦时期,中国的思想家已开始意识到语言问题的重要性。在现存的先秦典籍中,当数
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范畴
定义一个范畴C包括:一个由物件所构成的类ob(C)物件间的态射所构成的类hom(C)。每一个态射f都会有唯一个“源物件”a和“目标物件”b,且a和b都在ob(C)之内。因此写成f:a→b,且称f为由a至b的态射。所有由a至b的态射所构成的“态射类”,其标记为hom(a,b)(或homC(a,b))。对任三个物件a、b和c,二元运算hom(a,b)×hom(b,c)→hom(a,c)称之为态射复合;f:a→b和g:b→c的复合写成gof或gf。此态射复合满足下列公理:(结合律)若f:a→b、g:b→c且h:c→d,则ho(gof)=(hog)of;(单位元)对任一物件x,存在一态射1x:x→x,使得每一态射f:a→b,都会有1bof=f=fo1a。此一态射称为“x的单位态射”。由上述公理,可证明对每一个物件均只确实地存在着单一个单位态射。一些作者会将每一个物件等同于其相对应的单位态射。小范畴...
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范畴
亚里士多德的范畴论亚里士多德是范畴论的开山祖师。他在《范畴篇》这本著作中列举并且讨论了十大基本存在,分别为:实体(ουσία)数量(ποσόν)性质(ποιόν)关系(προςτι)场所(που)时间(πότε)姿势(κείσθαι)状态(έχειν)动作(ποιείν)承受(πάσχειν)并称它们为范畴。亚里士多德对各种形式的存在作了如下定义:一个存在是任何一个可以用“是”或“有”来描述的对象。要对存在的范畴进行研究,就要首先决定在什么情况下,我们对事物可以用“是”或“有”来陈述,这种可描述性的本质到底是什么。一个范畴是指事物的一个最大的分类—“事物”在此是指可被称谓但不能还原成其它类的任何对象。亚里士多德的范畴论提出了第一个哲学的分类系统,并有助于促使哲学家去考虑哲学的研究对象究竟是什么。关于“范畴”的补充解释直观上,一个对所有存在的完美的分类系统应该满足如下3个条件:有限的:类的数...
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拓扑空间范畴
作为具体范畴如同许多范畴一般,范畴Top也是个具体范畴,意指其物件为有附加结构的集合(即拓扑),且其态射为维持此一结构的函数。自然地存在一可遗函子将每个拓扑空间指派给同个拓扑空间内的集合,每个连续函数给为同个连续函数的函数。可遗函子U有一个左伴随函子及一个右伴随函子实际上,上述两个函子皆对U为右可逆(即UD和UI都等于在Set上的单位函子)。甚至,因为任何一个在离散或密著空间之间的函数皆为连续的,所有这两个函子都给出了由Set映射至Top的完全内嵌。具体范畴Top也是“纤维完全的”,意即由在一给定集合X上的所有拓扑所组成的范畴(称为U在X上的纤维)会形成一个依包含关系排序的完全格。这个纤纤的最大元素为X上的离散拓扑,而最小元素则为密著拓扑。参考资料Herrlich,Horst:TopologischeReflexionenundCoreflexionen.SpringerLectureNo...
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范畴论
背景研究范畴就是试图以“公理化”的方法抓住在各种相关连的“数学结构”中的共同特性,并以结构间的“结构保持函数”将这些结构相关起来。因此,对范畴论系统化的研究将允许任何一个此类数学结构的普遍结论由范畴的公理中证出。考虑下面的例子:由群组成的类Grp包含了所有具有“群结构”的物件。要证明有关群的定理,即可由此套公理进行逻辑的推导。例如,由公理中可立即证明出,群的单位元素是唯一的。不是只专注在有特定结构的个别物件(如群)上,范畴论会着重在这些物件的态射(结构保持映射)上;经由研究这些态射,可以学到更多关于这些物件的结构。以群为例,其态射为群同态。两个群间的群同态会严格地“保持群的结构”,这是个以将一个群中有关结构的讯息运到另一个群的方法,使这个群可以看做是另一个群的“过程”。因此,对群同态的研究提供了一个得以研究群的普遍特性及群公理的推论的工具。类似的研究也出现在其他许多的数学理论中,如在拓扑学...
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范畴论
家族谱大览
楚沩范氏续修族谱
原书: [出版地不详] : 高平堂镌, 民国24[1935]年. 42册: 插图, 世系表. 收藏者 : 太原市寻源姓氏文化研究中心. 受姓祖 : 会公. 食采于范,以邑为氏. 始祖 : (宋) 范仲淹,字希文,谥文正公. 楚沩鼻祖(12世) : (元) 范松,字觉永. 生二子 : 范嶬,字詹山(本谱之祖) ; 范嵋(另谱). 迁宁祖(14世) : (元明之际) 范钟和,字仲八,号煦春. 嶬公次子. 二大房祖(16世) : (明) 范仁贵,字天爵,号祥林(居东沙河) ; 范仁禄,字瑞风(居一都竹塘). 贵公下二大支祖 : (明) 范世高,字岳峰 ; 范世美,字济之. 禄公下四大支祖 : (明) 范世良,字易直 ; 范世荣,字知守 ; 范世清,字建桥 ; 范世旺,字明远. 老派派语 : 仲纯正直公 士纶辉澄埓 昌松嶬. 旧派 : 钟秀仁世志 永玉祖宗金 继立日绍绳 守国忠显承. 清咸丰年新拟派语 : 文献新鸣盛 材能教化先 诗书垂后代 礼乐慕前源 发达先增耀 家声佑启贤. 散居地 : 湖南省宁乡县, 益阳县等地. 书名据书衣题, 及版心题编目. 书名页题: 范族家乘
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楚沩范氏续修族谱
原书: [出版地不详] : 高平堂镌, 民国24[1935]年. 42册: 插图, 世系表. 收藏者 : 太原市寻源姓氏文化研究中心. 受姓祖 : 会公. 食采于范,以邑为氏. 始祖 : (宋) 范仲淹,字希文,谥文正公. 楚沩鼻祖(12世) : (元) 范松,字觉永. 生二子 : 范嶬,字詹山(本谱之祖) ; 范嵋(另谱). 迁宁祖(14世) : (元明之际) 范钟和,字仲八,号煦春. 嶬公次子. 二大房祖(16世) : (明) 范仁贵,字天爵,号祥林(居东沙河) ; 范仁禄,字瑞风(居一都竹塘). 贵公下二大支祖 : (明) 范世高,字岳峰 ; 范世美,字济之. 禄公下四大支祖 : (明) 范世良,字易直 ; 范世荣,字知守 ; 范世清,字建桥 ; 范世旺,字明远. 老派派语 : 仲纯正直公 士纶辉澄埓 昌松嶬. 旧派 : 钟秀仁世志 永玉祖宗金 继立日绍绳 守国忠显承. 清咸丰年新拟派语 : 文献新鸣盛 材能教化先 诗书垂后代 礼乐慕前源 发达先增耀 家声佑启贤. 散居地 : 湖南省宁乡县, 益阳县等地. 书名据书衣题, 及版心题编目. 书名页题: 范族家乘
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益阳范氏五修族谱 [按系分卷,首1卷]
原书: [出版地不详] : 高平堂, 公元1997年. 13册: 肖像, 世系表. 迁闽祖: (唐宋之际) 范梦龄. 原藉苏州, 因避黄巢之乱, 携家自苏州迁杭之钱塘, 复迁于闽. 梦龄公派下高系, 平系, 昌系, 盛系世系: 高系益阳祖(1世): (明清之际) 范应荣,字范试. 原籍福建汀洲府上杭县, 又隶藉益阳九里土门, 即高桥大水田木瓜村. 应荣公派下房祖(3世): (清) 范大任,字西铭,号炳勋 ; 范大仪,字行恭,号协寅 ; 任大澧,字同节,号简能. 平系益阳祖(1世): (元明之际) 范源德,字见性,号志溪. 由江西吉安府太和县迁居益阳红船埠, 后迁居九里桃花江鸣石滩. 昌系南迁祖(1世): (宋) 范天贡,字淑仁. 原籍福建福州府罗源县, 后迁居邵阳洪庵庙. 天贡公下益阳祖(25世): (明) 范祖高,字献彰,号云蒸. 由宁乡徙益阳浮丘西麓水溪湾牌坊塘. 盛系始祖(1世): 范汝亮. 为昌系天贡公之弟天贵公之后. 汝亮公下益阳祖(11世): (清) 范仕珑,字尊美. 居益邑九里荆牌村. 卷首新派语: 梦赞庸仲纯 英杰及时兴 廉让家声远 庆运本源忠 志必闻思祖 应道大献文 光邦清启泽 宏礼书贵隆 克绍先贤业 贻经裕后昆 恒心图自立 华国永超群. 注: 各系各册均列有各系派次, 及目录. 注: 此谱以简化字体书写. 散居地: 湖南省益阳县等地. 书名据书衣题, 书名页题, 及版心题编目.
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1.范氏族谱 不分卷 , 1, 1460-2012
原书: [出版地不详] : 范氏族谱编纂委员会, 2012年修. 1册 : 插图, 世系表, 肖像. 黄土坡始祖 : (明末) 范朝纲 ; 范朝纪. 两兄弟由洪洞大槐树迁至大同阳高县,居友宰镇南的黄土坡村. 浑源县满灵堡分祖(5世) : 范尚文. 浑源县银牛沟村分祖(5世) : 范贵秀. 江西广昌分祖(6世) : 范记 ; 范太 ; 范义. 内蒙古浑源窑分祖(8世) : 范成官 ; 范成保. 秋林村分祖(8世) : 范成烈. 广灵老荏分祖(12世) : 范英. 榆林村分祖(12世) : 范德 ; 范恒. 阳高县友宰村分祖(13世) : 范玉珍 ; 范玉佩 ; 范玉璠. 大同县堡村分祖(13世) : 范玉喜. 内蒙古分祖(14世) : 范登卿. 排行(18-37代) : 思泽振家绍 敬崇启鸿皓 秉承希吉剑 勤学立继豪. 散居地 : 山西省阳高县, 大同县; 河北省; 内蒙古; 江西省广昌县等地. 书名据书衣题及书脊题编目.
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虞邑范氏族谱 [5卷]
原书: [出版地不详] : 虞邑范氏族谱编纂委员会, 2012年. 5册 : 插图, 世系表, 肖像. 注 : 谱内支派众多, 详请查阅第2-4卷. 此谱主要记录宗聪公房下后裔资料. 名祖 : (北宋) 范仲淹,字希文,谥文正. 文正公下四派祖 : 范纯佑(监薄房) ; 范纯仁(忠宣房) ; 范纯礼(右丞房) ; 范纯粹(侍郎房). 虞邑始祖 : (元明之际) 范宗聪,字淑明. 携次子由苏州吴县迁居河南虞城. 文正公第八世孙. 亦为纯仁公之裔. 宗聪公下三派祖 : 范文元(留居苏州) ; 范文理 ; 范文蔚(留居苏州). 文理公下四房祖 : 范伯亮 ; 范友亮 ; 范智 ; 范仲亮. 散居地 : 河南省虞城县等地. 书名据书衣题, 及书名页题编目.
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虞邑范氏族谱 [5卷]
原书: [出版地不详] : 虞邑范氏族谱编纂委员会, 2012年. 5册 : 插图, 世系表, 肖像. 注 : 谱内支派众多, 详请查阅第2-4卷. 此谱主要记录宗聪公房下后裔资料. 名祖 : (北宋) 范仲淹,字希文,谥文正. 文正公下四派祖 : 范纯佑(监薄房) ; 范纯仁(忠宣房) ; 范纯礼(右丞房) ; 范纯粹(侍郎房). 虞邑始祖 : (元明之际) 范宗聪,字淑明. 携次子由苏州吴县迁居河南虞城. 文正公第八世孙. 亦为纯仁公之裔. 宗聪公下三派祖 : 范文元(留居苏州) ; 范文理 ; 范文蔚(留居苏州). 文理公下四房祖 : 范伯亮 ; 范友亮 ; 范智 ; 范仲亮. 散居地 : 河南省虞城县等地. 书名据书衣题, 及书名页题编目.
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