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开普勒猜想

开普勒猜想（开普勒猜想）是以十七世纪德国天文学家约翰内斯·开普勒为名的一个数学猜想。此猜想是关于在三维欧几里德空间中最佳的装球方式（即留下的空隙最小的装球方式）的。此猜想认为在每个球大小相同的状况下，没有任何装球方式的“密度”比面心立方与六方最密堆积要高。而面心立方与六方最密堆积的“密度”略大于74%。

在1998年，托马斯·黑尔斯（Thomas Callister Hales）借由费耶斯‧托特（Fejes Tóth (1953)）所提出的方式，提出了一个关于此猜想的证明。黑尔斯利用穷举法（Proof by exhaustion）的方式证明此猜想，其证明大量地使用计算机程序的运算。审稿者曾说他们对于黑尔斯证明的正确性有99%的确定性，故开普勒猜想目前已几乎可说是个定理了。2014年由黑尔斯引导的Project FlysPecK完成了对开普勒猜想的形式化证明。

开普勒猜想相关文献

约翰内斯·开普勒

早年约翰内斯·开普勒位于威尔（WeilderStadt）的出生地开普勒在小时候看过的1577年大彗星吸引了全欧洲天文学家们的注意。约翰内斯·开普勒于1571年12月27日，也就是当年的圣若望庆日，在威尔（如今为德国巴登-符腾堡州的一部分，位于斯图加特市中心以西30km）的帝国自由城市出生，在他前面有两个哥哥和一个姐姐。他的祖父西博尔德·开普勒（SebaldK.）曾经是这个城镇的市长，但是约翰内斯·开普勒出生时，开普勒家族的家业已经开始衰落。他的父亲海因里希·开普勒（HeinrichK.）为了营生，当了一名危险的雇佣兵，在约翰内斯五岁的时候就离开了家庭，据说后来死于荷兰的“八十年战争”。约翰内斯的母亲凯瑟琳那·古尔登曼（K.Guldenmann）是一名旅店老板的女儿，同时是一名医者和草药商。约翰内斯是早产儿，孩提时体弱多病。然而，他超常的数学才能经常给他外祖父旅馆内的客人留下深刻的印象。他在...

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开普勒问题

开普勒问题解析所有的吸引性的有心力都能够形成圆形轨道，前提是有心力必须相等于粒子的向心力。给定圆半径，这要求相当于物体的角速度已被决定。在此条目里，不会提到非有心力。一般而言，非有心力不能形成圆形轨道。假设，一个质量为m{\displaystylem\,\!}的粒子移动于一个连心势V(r){\displaystyleV(r)\,\!}内。r{\displaystyler\,\!}是径向坐标。其拉格朗日方程为其中，时间是t{\displaystylet\,\!}，角速度是ωω-->≡≡-->dθθ-->dt{\displaystyle\omega\equiv{\frac{d\theta}{dt}}\角动量}，运动常数角动量是L=mr2ωω-->{\displaystyleL=mr^{2}\omega\,\!}。详细说明，对于圆形轨道，方程左手边第一项目等于零；如预期，有心力−−-->dVdr...

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开普勒空间望远镜

目标和方法开普勒望远镜的构造从下方观看开普勒望远镜开普勒任务的科学目标是探索各种不同行星系的构造，通过勘测大量的恒星样本达到几个目标：对各种不同光谱类型的恒星进行广泛的观测，以确定有多少类似地球的行星或大行星存在或邻近适居带（也称为“古迪洛克行星”）。测量这些行星轨道的大小和形状的范围。估计有多少的行星存在于多星系统中。测量短周期巨大行星的亮度、大小、质量、密度和轨道的大小。使用其他的技术来辨认每个被发现的行星系统和它们的其他成员。确定这些拥有行星的恒星的特性。利用其他方法检测到的系外行星绝大多数都是大行星，它们都像木星或者更大。开普勒是设计来发现只有这种质量的30至600分之一的行星，也就是类似地球这样大小的行星。使用的方法是凌日法，需要重复的观察到行星从恒星前方掠过的凌日现象，如果是地球大小的行星将会造成恒星的视星等降低0.01%的数量级。亮度减少的程度可以用来推测行星的质量，而由两次...

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开普勒猜想

背景面心立方（左）与六方最密堆积（右）示意图若将一个容积很大的容器，以大量体积很小且体积彼此相等的小球给填充（显然不可能完全填满，一定会有些空隙留下），那其密度就是指所有小球体积的总和对容器空间的比值。若欲使该容器中能放入尽可能多的小球，就必须寻找密度最高的排列法，也就是使这些被装填的小球彼此间能尽可能紧密地排在一起。有人做过实验，并发现随机装填的密度大约有65%，然而小心地排列球的位置，可达致更高的密度。若在第一层，先将球以六角形的方式排列（即每个球四周围绕六颗球），然后下一层的球放在“于上一层球之上能让球中心位置最低的点”上，然后其余层以此类推。这就是在市场水果摊上橘子堆叠的方式。每个阶段对于下一层该如何摆放，都有着两种选择，故若一直重复此法，到了最后，会有无限多的、密度相同的球的堆叠存在，此法最为人知的两种形式，即是面心立方和六方最密堆积这两种方法（这两种方法的平均密度相同），此法的...

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开普勒定律

开普勒定律开普勒的三条行星运动定律改变了整个天文学，彻底摧毁了托勒密复杂的宇宙体系，完善并简化了哥白尼的日心说。开普勒第一定律根据开普勒第一定律，太阳位于椭圆轨道的一个焦点。开普勒第一定律，也称椭圆定律、轨道定律：每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。开普勒第二定律根据开普勒第二定律，在同样时间间隔内，行星绕着太阳公转所扫过的面积相等。开普勒第二定律，也称等面积定律：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。用公式表示为开普勒第三定律根据开普勒第三定律，行星绕着太阳公转的周期平方和它们的椭圆轨道的半长轴立方成正比。开普勒第三定律，也称周期定律：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。由这一定律不难导出：行星与太阳之间的引力与半径的平方成反比。这是艾萨克·牛顿的万有引力定...

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离散几何