词条 公理化集合论

公理化集合论

在数学中,公理化集合论是集合论透过建立一阶逻辑的严谨重整,以解决朴素集合论中出现的悖论。集合论的基础主要由德国数学家格奥尔格·康托尔在19世纪末建立。

公理化集合论相关文献
集合论
历史康托尔现代集合论的研究开始于1870年代由康托尔及理察·戴德金提出的朴素集合论。一般数学主题的出现及发展都是由多名研究者的互动中产生的,但朴素集合论的开始是1874年康托尔的一篇论文《OnaCharacteristicPropertyofAllRealAlgebraicNumbers》。而在稍早的1873年12月7日,康托尔写信给戴德金,说他已能成功地证明实数的“集体”是不可数的了,这一天也因此成为了集合论的诞生日。从公元前五世纪时,数学家们就在研究有关无穷的性质,最早期是希腊数学家芝诺和印度数学家,十九世纪时伯纳德·波尔查诺在此领域有相当的进展。现在对于无限的了解是从1867–71年康托尔在数论上的研究开始,1872年康托尔和理查德·戴德金的一次聚会影响了康托尔的理念,最后产生了1874年的论文。当时的数学家对康托尔的研究有二种完全不同的反应:卡尔·魏尔斯特拉斯及理查德·戴德金支持康...
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策梅洛-弗兰克尔集合论
介绍ZFC构成自一个单一的基本本体论概念集合,和一个单一的本体论假定,就是在论域中所有的个体(就是所有数学对象)都是集合。有一个单一的基本二元关系集合成员关系;集合a是集合b的成员写为a∈∈--&gt
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公理化集合论
严谨集合论的源起集合论的公理集合论中其中一套由Skolem最后整理的公理系统,称为Zermelo-Fraenkel集合论(ZF)。实际上,这个名称通常不包括历史上远比今天具争议性的选择公理,当包括了选择公理,这套系统被称为ZFC。外延公理:(Axiomofextensionality)两个集合相同,当且仅当它们拥有相同的元素。分类公理:(Axiomschemaofspecification/axiomschemaofseparation/axiomschemaofrestrictedcomprehension)或称子集公理,给出任何集合及命题P(x),存在着一个原来集合的子集包含而且只包含使P(x)成立的元素。配对公理:(Axiomofpairing)假如x,y为集合,那就有另一个集合{x,y}包含x与y作为它的仅有元素。并集公理:(Axiomofunion)每一个集合也有一个并集。也就是...
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朴素集合论
集合、成员及相等在朴素集合论中,集合是指由许多物件组成,有明确定义的搜集(collection)。这些物件称为集合的元素或是成员。物件可以是数字、人、其他组合等。例如,4是所有偶数形成集合中的元素。而集合的成员可以是无限多个,像是偶数形成的集合就有无限多个元素。成员若x是集合A的成员,也可以说x属于A,可以用x∈A表示,∈符号衍生自希腊字母小写的ε,是朱塞佩·皮亚诺在1889年引入,应该是因为是ἐστί(意思是"是")的第一个字母。也常在x∉A的式子中用到符号∉,意思是x不属于A。相等两个集合A和B若其元素完全相同,则定义为二集合相等。也就是说,集合A的每一个元素都在集合B里,而集合B的每一个元素都在集合A里(参考外延公理)。因此一个集合可完全由其元素来确认,描述方式不是重点。例如一个有元素2,3和5的集合和由小于6的质数组成的集合相等。若集合A和B相等,可以表示为A=B。空集合空集合常会...
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家族谱大览
理氏族谱(全集上下卷)
原书: [出版地不详] : 理氏族谱编辑委员会, 2007年. 合1册 : 彩色插图, 世系表, 肖像. 注 : 此谱页数及派系众多繁杂,详请查阅影像号第3页目录表. 理姓的最初来源是官职,理官. 后因商纣王时,理姓家族面临灭族之灾,因以改姓. 后代子孙有李姓,也有改回理姓之族人. 西华始祖(一世) : (元末明初) 李永新. 为东野氏第69世. 原山东曲阜人,因避战乱迁居山西洪洞,后又迁至河南西华县. 永新公下三派 : 理伯玉(长门) ; 理志刚(二门) ; 理荣(三门). 伯玉公下一房(3世) : 理真. 下有二子 : 理贤 ; 理贯. 九世祖 : (明) 理鬯和,字卿云,号寒石. 芳林公之子. 伯玉公之裔. 受提拔为太子傅,并改李为理,回归本意. 志刚公下一房(3世) : 理观. 下有二子 : 理中 ; 理和. 荣公下四房(3世) : 理景(下一子 : 理芳) ; 理介(下一子 : 理英) ; 理方(下一子 : 理珍春) ; 理量(迁居开封). 字派(19-42世) : 应为勤效 习学乐平 端身安道 敏业成功 豪志德耀 尊凯禄颂. 散居地 : 河南省西华县等地. 书名据书衣题编目.
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理氏族谱, 1, 1369-2006
原书: [出版地不详] : 理氏族谱编辑委员会, 2007年. 合1册 : 彩色插图, 世系表, 肖像. 注 : 此谱页数及派系众多繁杂,详请查阅影像号第3页目录表. 理姓的最初来源是官职,理官. 后因商纣王时,理姓家族面临灭族之灾,因以改姓. 后代子孙有李姓,也有改回理姓之族人. 西华始祖(一世) : (元末明初) 李永新. 为东野氏第69世. 原山东曲阜人,因避战乱迁居山西洪洞,后又迁至河南西华县. 永新公下三派 : 理伯玉(长门) ; 理志刚(二门) ; 理荣(三门). 伯玉公下一房(3世) : 理真. 下有二子 : 理贤 ; 理贯. 九世祖 : (明) 理鬯和,字卿云,号寒石. 芳林公之子. 伯玉公之裔. 受提拔为太子傅,并改李为理,回归本意. 志刚公下一房(3世) : 理观. 下有二子 : 理中 ; 理和. 荣公下四房(3世) : 理景(下一子 : 理芳) ; 理介(下一子 : 理英) ; 理方(下一子 : 理珍春) ; 理量(迁居开封). 字派(19-42世) : 应为勤效 习学乐平 端身安道 敏业成功 豪志德耀 尊凯禄颂. 散居地 : 河南省西华县等地. 书名据书衣题编目.
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河南西华理氏族谱 : 元圣裔理氏数码族谱
原书: [出版地不详] : 理氏联谊会族谱编纂委员会, 2014年. 1册(约439页) : 彩色插图, 世系表, 肖像. 注 : 理氏由姬姓,东野复姓及李姓演变而来. 最初来自官职, 理官. 因商纣王时,理姓家族面临灭族之灾,因以改姓. 其后子孙有李姓,亦有改回理姓之族人. 东野氏始祖 : 伯禽. 姓姬,亦称禽父. 西华始祖(一世) : (元末明初) 李永新. 为东野氏第69世. 原山东曲阜人,因避战乱迁居山西洪洞,后又迁至河南西华县. 永新公下三派 : 理伯玉(长门) ; 理志刚(二门) ; 理荣(三门). 伯玉公下一房(3世) : 理真. 下有二子 : 理贤 ; 理贯. 九世祖 : (明) 理鬯和,字卿云,号寒石. 芳林公之子. 伯玉公之裔. 受提拔为太子傅,并改李为理,回归本意. 志刚公下一房(3世) : 理观. 下有二子 : 理中 ; 理和. 荣公下四房(3世) : 理景(下一子 : 理芳) ; 理介(下一子 : 理英) ; 理方(下一子 : 理珍春) ; 理量(迁居开封). 理氏辈份字 : 应维勤效 习学乐平 端身安道 敏业成功 豪志德耀 尊凯禄颂. 东野氏字辈 : 枝兴衍崇绪 隆茂庆传长 广生忠厚嗣 永远贞正方 至德开宏运 达孝毓福祥 礼教培家训 信义作宝章. 散居地 : 河南省西华县等地. 书名据书衣题编目. 版心题 : 西华理氏数码族谱.
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1.名门望族东蒙公氏, 1, 1225–2011
为能实时提供网络用户搜寻, 此书谨有简略讯息, 谱书影像内容未经审阅. 如有错误, 请透过「意见反馈」反应.
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1.东蒙公氏族谱, 1, 1119-1936
为能实时提供网络用户搜寻, 此书谨有简略讯息, 谱书影像内容未经审阅. 如有错误, 请透过「意见反馈」反应.
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孝令司公氏世谱
国立中央图书馆 大邱府横政,司空勋司空见惯,1932年发行。 原始朝史公道司空图,始祖中尚仲常的子孙录。
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