伯努利分布（英语：Bernoulli distribution，又名两点分布或者0-1分布，是一个离散型概率分布，为纪念瑞士科学家雅各布·伯努利而命名。)若伯努利试验成功，则伯努利随机变量取值为1。若伯努利试验失败，则伯努利随机变量取值为0。记其成功概率为 p ( 0 ≤ p ≤ 1 ) {\displaystyle p(0{\leq }p{\leq }1)} ，失败概率为 q = 1 − p {\displaystyle q=1-p} 。则
其概率质量函数为：
f X ( x ) = p x ( 1 − p ) 1 − x = { p if x = 1 , q if x = 0. {\displaystyle f_{X}(x)=p^{x}(1-p)^{1-x}=\left\{{\begin{matrix}p&{\mbox{if }}x=1,\\q\ &{\mbox{if }}x=0.\\\end{matrix}}\right.}
其期望值为：
E [ X ] = ∑ i = 0 1 x i f X ( x ) = 0 + p = p {\displaystyle \operatorname {E} [X]=\sum _{i=0}^{1}x_{i}f_{X}(x)=0+p=p}
![{\displaystyle \operatorname {E} [X]=\sum _{i=0}^{1}x_{i}f_{X}(x)=0+p=p}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fe1f0f8ce4525c70a88bab81eb7d6bbc4dff77d)
