量化

数学描述最简单最易懂的量化是标量（有别于多维矢量）量化，开始标量量化之前先要给出输入数据。通常，一个标量量化操作可以给出下面的描述其中x{displaystylex}是实数，⌊⌊-->x⌋⌋-

基础假如你希望写一个公式，它为真当且仅当某些自然数自乘得25。你可以尝试的一个朴素的方式是：因为重复使用了"或"，这是看起来是一个逻辑析取。但是"以此类推"使得

基础假设你要说的是由于“以及”一词的重复使用，这似乎是一个逻辑合取。然而形式逻辑中的合取概念却不能表达出“等等”一词的含义。因此将该命题改述为这便是一个使用全称量化的单一命题。请注意，事实上该命题比原命题更精确。很明显，“等等”一词表示的是要包括所有的自然数、且除此之外不包括任何其它内容，但语言中并没有明确地陈述这点，这便是“等等”一词不能被形式地解释的根本原因。这个特定的例子中的命题是真值的，因为可以对n取任何自然数都使命题“2·n=n+n”成立。反之，命题“对任何自然数n，都有2·n>2+n”则是假值的，因为举例来说，将其中的n用1来取代，就能得到假命题“2·1>2+1”。尽管对“大多数”自然数n来说，命题“2·n>2+n”都成反例但只要存在一个反例便足以举证该全称命题为假。另一方面，“对任何合数n，都有2·n>2+n”是真命题，因为所有的反例均不是合数。这说明了论域的重要性，其指定了...

自然语言中的量化所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言（Wiese2004）。例如：“我最近订的所有玻璃都碎了”。“站在河边的一些人带着白臂章”。“我交谈的多数人都没有从属的俱乐部”。“在候诊室里的所有人都对Ballyhoo医生有至少一个抱怨”。“在他的班级中有些人能够正确的回答我提出的所有问题”。“大量的人是聪明的”。不存在简单的方式把这些表达重新公式化为句子们的合取或析取，它们每个都有个体的简单谓词如“酒杯碎了”。这些例子也暗示了在自然语言中的量化表达式构造可以是语法上非常复杂的。幸运的是，对于数学断言，量化过程在语法上是更加直接的。研究自然语言中的量化比研究形式语言的量化要难很多。这部分的由于自然语言句子的文法结构可能隐藏了逻辑结构的事实。而数学约定严格的为形式语言量词指定了有效范围；为自然语言指定有效性的范围要求处理不平凡的语义问题。Montague文法给出...

简约为普通量词唯一量化通常被认为是全称量化(“对于所有”，∀)、存在量化(“对于某个”，∃)和等式(“等于”，=)的组合。因此，如果P(x)是要在其上量化的谓词(在我们上面例子中的P(x)是“x-2=4”)，那么∃!x,P(x)意味着:“正好存在一个x使得P(x)”的陈述还可以写为两个更弱的陈述的逻辑合取。其中第一个简单的存在量化：∃x，P(x)。第二个是唯一性，有些人写为!x,P(x)。它被定义为:∀x,∀y,P(x)∧P(y)→x=y。这两个陈述的合取逻辑等价于前面给出的单一陈述。但是实际上，证明唯一存在性通常要分别证明这两个陈述。参见量化(数理逻辑)