开放句子是“在用特定的数,替代其中的变量的时候,将使得结果的表达式被求值为真的一个句子”。
数学家没有接受这种术语,而是称之为带有自由变量的方程式或不等式等。
这种替代也叫做对句子的解。恒等式是所有数都是解的开放句子。
开放句子的例子包括:
所有开放句子都必须(通常暗含的)有描述那些数可被当作解的论域。例如,你可以考虑所有实数或只是整数。例如,在例子2中,1.6是一个解,如果论域是所有实数,如果论域只是整数则不是。在这种情况下,只有大于3/2的整数是解:2, 3, 4等等。在另一方面,如果论域由所有复数构成,则例子2甚至没有意...