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良序关系

在数学中，集合 S 上的良序关系（或良序）需要满足：1. 是在 S 上的全序关系2. S 的所有非空子集在这个次序下都存在最小元素。等价的说，良序是良基的线序。集合 S 和这个良序关系一起就叫做良序集合。

粗略的说，良序集合的排序方式，使得我们可以逐次考虑一个它的元素，而在还没有检视完所有的元素的任何时候，总是有一个唯一的下一个元素可考虑。

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良序定理

历史康托尔认为良序定理是“思维的基本原理”。但是多数数学家发现，想找如实数集合R这样的良序集合是困难的。在1904年JuliusKönig声称已经证明了这种良序不能存在。几周之后，费利克斯&

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良序关系

例子自然数的标准排序≤是良序的。整数的标准排序≤不是良序的，因为比如负整数的集合不包含最小元素。整数的下列关系R是良序的：可以定义整数的另一个良序关系如下：x<zy当且仅当|x|y|或(|x|=|y|且x≤y)。正实数的标准次序≤不是良序的，因为例如开区间(0,1)不包含最小元素。存在着依赖于选择公理的证明，其能够证明实数可以被良序化，但是这些证明是非构造性证明。性质在良序集合中，除了整体上最大的那个，所有的元素都有一个唯一的后继元：比它大的最小的元素。但是，不是所有元素都需要有前驱元。作为例子，考虑自然数的一个次序，这里的所有偶数都小于所有奇数，并在偶数和奇数内应用正常的次序。这是个良序集合并被指示为ω+ω。注意尽管所有元素都有后继元（这里没有最大元素），有两个元素缺乏前驱元：零和一。如果一个集合可被良序化，超限归纳法证明技术可以用来证明给定陈述对于这个集合的所有元素为真。良序定理，等价...

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偏序关系

定义非严格偏序，自反偏序给定集合S，“≤”是S上的二元关系，若“≤”满足：自反性：∀a∈S，有a≤a；反对称性：∀a，b∈S，a≤b且b≤a，则a=b；传递性：∀a，b，c∈S，a≤b且b≤c，则a≤c；则称“≤”是S上的非严格偏序或自反偏序。严格偏序，反自反偏序给定集合S，“＜”是S上的二元关系，若“＜”满足：反自反性：∀a∈S，有a≮a；非对称性：∀a，b∈S，a＜b⇒b≮a；传递性：∀a，b，c∈S，a＜b且b＜c，则a＜c；则称“＜”是S上的严格偏序或反自反偏序。严格偏序与有向无环图（dag）有直接的对应关系。一个集合上的严格偏序的关系图就是一个有向无环图。其传递闭包是它自己。偏序容易证明以下结论：给定集合S上的一个（非严格，自反）偏序“≤”，则可自然地诱导出S上的一个（严格，反自反）偏序“给定集合S上的一个（严格，反自反）偏序“＜”，则可自然地诱导出S上的一个（非严格，自反）偏序...

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家族谱大览

東陽沈良沈氏宗譜, 24, 卷22, 記序類壽序, 1948

原书: [出版地不详 : 出版者不详], 民国37[1948]重修. 24册 : 插图, 世系表, 人像. 注 : 此谱之卷1, 卷19(1), 20(1) 为清光绪甲辰(1904)版. 其余卷数皆为民国37年版. 东阳永宁始祖 : 沈溋,字巨源. 由湖州之乌程徙东阳永宁之员里. 生一子 : 沈桩,字大年. 分派祖(7世) : (宋) 沈钧,字有量,行八一. 生三子: 沈福,字履元,行九一(白珏始祖) ; 沈寿,字履仁,行九二(桃源始祖) ; 沈康,字履亨,行九三(东开始祖). 分支祖(16世) : 沈𡧾,行佑二. 生三子: 沈道观,行禧一(桃源派) ; 沈道理,行禧二(桃源派) ; 沈道积,行禧六(禹山派). 白珏分支祖(16世) : 沈贵,字仲安,号菊轩,行兴九. 福公8世孙. 生二子 : 沈智,字叔信,号雪庵,行德十九(大房) ; 沈义,字叔让,号兰窻,行德廿一(二房,柏舟堂). 白珏大房分房祖(18世) : 沈𦁉,字廉夫,号鹿峰,行云三十四. 智公第三子. 𦁉公下五子 : 沈勍,行仍十四(止) ; 沈铎,字克振,号诚斋,晚号壶山遗叟,行仍十八(大房, 壶山房) ; 沈劝,字克忠,号毅斋,更号洪畈,行仍廿一(二房, 洪畈房) ; 沈勉,字克学,号木斋,更号玉溪,行仍廿五(三房,玉溪房) ; 沈鉴,字克明,号纳斋,行仍廿八(四房,纳斋房). 洪畈房劝公生五子(20世) : 沈仪,字则之,行崇十五(大房) ; 沈侃,字直之,号直斋,行崇廿三(二房) ; 沈僖,字德之,行崇廿九(三房) ; 沈储,行崇三十九(止) ; 沈仅,字慎之,行崇四十二(四房). 桃源派道理公下房祖(21世) : 沈清,字尚廉,行泰五(大房) ; 沈澄,字尚明,号桃园,行泰六(二房) ; 沈渊,行泰九(三房). 禹山派分房祖(21世) : 沈浒,字尚玉,号尚义,行泰三. 道积公4世孙. 生三子 : 沈樻,行道重三(尚义大房) ; 沈杊,原名梓,字公实,号禹山,行道四(尚义二房) ; 沈棋,行道八(尚义三房). 行次 : 兴德云仍崇泰道庆泽永亨昌源深彰祖智仁勇裕福禄寿聚温良恭俭谦和顺豫肃义哲谋学校庠序. 名次 : 诚含信美伟发荣光志钟淳承本用忠贤端敦方正文明绍宗行成名立邦国之宏朝廷锡钦奕世昭隆. 字次 : 仲叔夫克之尚懋继能贤正汝合思维宜宾尹元卿公侯允彝士彦瞻若君子亦其英涵聿美吉瑞以齐. 散居地 : 浙江省东阳县等地. 书名据书签题, 及卷端题编目. 版心题 : 百珏沉氏宗谱

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