参考资料

一维谐振子哈密顿算符与能量本征态能量最低的六个束缚本征态的波函数表征（n=0到7）。横轴表示位置x。此图未经归一化。在一维谐振子问题中，一个质量为m的粒子，受到一位势V(x)=12mωω-->2x2{\displaystyleV(x)={\frac{1}{2}}m\omega^{2}x^{2}}。此粒子的哈密顿算符为其中x为位置算符，而p为动量算符(p=−−-->iℏℏ-->ddx){\displaystyle\left(p=-i\hbar{d\overdx}\right)}。第一项代表粒子动能，而第二项代表粒子处在其中的势能。为了要找到能阶以相对应的能量本征态，必须解所谓的“定态薛定谔方程”：在坐标基底下可以解这个微分方程，用到幂级数方法。可以见到有一族的解：最先六个解（n=0到5）展示在右图。函数Hn{\displaystyleH_{n}}为埃尔米特多项式：注意到不应将之与哈密顿算符搞...

简谐振子简谐振子没有驱动力，也没有摩擦（阻尼），所以合力单纯为：利用牛顿第二定律则加速度a{\displaystylea}等于是x{\displaystylex}的二次微分导数：若定义ωω-->02=k/m{\displaystyle{\omega_{0}}^{2}=k/m}，则方程可以写为如下：可以观察到：然后代回原式得到积分可得其中K是积分常数，设K=(Aω0)经过积分，结果（包括积分常数φ）为并有一般解其中振幅A{\displaystyleA\,}以及相位ϕϕ-->{\displaystyle\phi\,}可透过初始条件来决定。另外也可以将一般解写成其中ϕϕ-->{\displaystyle\phi\,}的值与前面形式相比，偏移了ππ-->/2{\displaystyle\pi/2\,}；又可以写作其中A{\displaystyleA\,}与B{\displa...

奉皇姊大长公主命题展子虔游春图卷春漪吹鳞动轻澜，桃蹊李径葩未残。红桥瘦影迷远近，缓勒仰面何人看。高岩下谷韶景媚，瑟瑟芳菲韵纤细。层青峻碧草树腾，照野氍毹摊绣被。李唐岁月脚底参，杨隋能事笔不惭。东风晴陌苕复颖，浓绿正要君停骖。【正宫】鹦鹉曲序云：白无咎有〔鹦鹉曲〕云：“侬家鹦鹉洲边住，是个不识字渔父。浪花中一叶扁舟，睡煞江南烟雨。觉来时满眼青山，抖擞绿蓑归去。算从前错怨天公，甚也有安排我处。”余壬寅岁留上京，有北京伶妇御园秀之属，相从风雪中，恨此曲无续之者。且谓前后多亲炙士大夫，拘于韵度，如第一个“父”字，便难下语；又“甚也有安排我处”，“甚”字必须去声字，“我”字必须上声字，音律始谐，不然不可歌，此一节又难下语。诸公举酒，索余和之，以汴、吴、上都、天京风景试续之。山亭逸兴嵯峨峰顶移家住，是个不唧溜樵父。烂柯时树老无花，叶叶枝枝风雨。【幺】故人曾唤我归来，却道不如休去。指门前万叠云山，是不费...

振动座标系一个拥有n个原子的非线性分子有3n−6个振动正交模（英语：Normalmode）（vibrationalnormalmode），其余为3个转动、3个移动。而线性的分子有3n−5个振动正交模，只有2个转动。双原子分子为线性分子，所以有一个振动模。每一振动正交模有其不同的振动频率。分子的振动正交模可透过群论的点群来分析。范例以乙烯(C2H4)作为例子，C2H4有6×3−6=12个振动模：其中，有4个C-H伸展(stretching)、1个C=C伸展、2个H-C-H剪式运动(scissoring)、1个H-C-H摆动(rocking)、1个C-C-H摆动、2个H-C-H摇摆(wagging)与1个H-C-H扭转(twisting)。在摆动、摇摆与扭转模，原子间的键长不会改变。乙烯的对称性属于D2h点群，下表列出其12个振动正交模及其对应点群的不可约表示(irreduciblerepre...