概述贝尔不等式为：|Pxz-Pzy|≤1+Pxy。其中，Ax为正的意思为在x轴上观察到A量子的自旋态为正，而Pxz代表Ax为正和Bz为正的相关性。在经典力学中，此不等式成立。在量子世界中，此不等式却不成立。贝尔定理意味着，阿尔伯特·爱因斯坦所主张的定域性原理，其预测不符合量子力学理论。由于很多实验的结果与量子力学理论的预测一致，显示出的量子关联（英语：quantumcorrelation）远强过定域隐变数理论所能够解释，所以，物理学者拒绝接受定域实在论对于这些实验结果的解释。陷入找不到满意解答的窘境，物理学者只能无可奈何地勉强承认这是一种非因果关系的超光速效应（英语：superluminaleffect）。对于像光子一类的粒子，贝尔定理的实验验证示意图。不稳定粒子的衰变会生成单态粒子对，其两颗粒子会分别朝着相反方向移动。假设，在与衰变地点相隔一段距离的两个地点，分别以各种不同夹角角度θθ-...

定理设ΩΩ-->{\displaystyle\Omega}是复平面C{\displaystyle\mathbb{C}}的一个单连通的开子集。f:ΩΩ-->→→-->C{\displaystylef\;:\;\Omega\;\rightarrow\;\mathbb{C}}是一个ΩΩ-->{\displaystyle\Omega}上的全纯函数。设γγ-->{\displaystyle\gamma}是ΩΩ-->{\displaystyle\Omega}内的一个分段可求长的简单闭曲线（即连续而不自交并且能定义长度的闭合曲线），那么：单连通条件的必要性ΩΩ-->{\displaystyle\Omega}是单连通表示ΩΩ-->{\displaystyle\Omega}中没有“洞”，例如任何一个开圆盘D={z:|z−−-->z0|<r}{\di...

历史早期认知文艺复兴之前，在西方哲学里最被广泛接受的运动理论是建立于大约公元前335年至公元前322年的亚里士多德的学说。亚里士多德表明，假设没有“暴力”（violentforce）施加，所有（在地球上的）物体最终都会停止运动，静止于其自然位置，但只要有暴力促使物体运动，物体会持续其运动状态。当抛物体被抛掷出去时，抛掷者的暴力转移到抛物体周围的空气，使这些空气流动，成为新的推动者，继续不停地促使抛物体移动。在之后大约两千年内，亚里士多德的运动概念广泛地被接受，只有几位著名哲学家对这概念提出质疑。例如，在第6世纪，约翰·斐劳波诺斯严厉批评亚里士多德关于物体运动的不一致理论：亚里士多德认为真空不可能存在，因为，在真空里，没有任何介质促使物体移动，但是，他又表示，介质的阻力与其密度成正比：假设空气的密度是水的一半，则物体通过同样路径所用掉的时间，在空气中是在水中的一半，那么，物体通过真空所用掉得...

定理设f(z)=∑∑-->n≥≥-->0anzn{\displaystylef(z)=\sum_{n\geq0}a_{n}z^{n}}为一幂级数，其收敛半径为R。若对收敛圆（模长为R的复数的集合）上的某个复数z0{\displaystylez_{0}}，级数∑∑-->n≥≥-->0anz0n{\displaystyle\sum_{n\geq0}a_{n}z_{0}^{n}}收敛，则有:limt→→-->1−−-->f(tz0)=∑∑-->n≥≥-->0anz0n{\displaystyle\lim_{t\to1^{-}}f(tz_{0})=\sum_{n\geq0}a_{n}z_{0}^{n}}。若∑∑-->n≥≥-->0anRn{\displaystyle\sum_{n\geq0}a_{n}R^{n}}收敛，则结果显然成立，无须...

刘维尔方程刘维尔方程描述了相空间分布函数（尽管数学中准确术语是测度，物理学家一般称为分布）的时间演变。考虑一个动力系统具有正则坐标qi{\displaystyleq_{i}}与共轭动量pi{\displaystylep_{i}}，这里i=1,……-->,d{\displaystylei=1,\dots,d}。则相空间分布ρρ-->(p,q){\displaystyle\rho(p,q)}确定了系统在无穷小相空间体积ddqddp{\displaystyled^{d}q\,d^{d}p}现的概率ρρ-->(p,q)ddqddp{\displaystyle\rho(p,q)\,d^{d}q\,d^{d}p}。刘维尔方程（Liouvilleequation）决定了ρρ-->(p,q;t){\displaystyle\rho(p,q;t)}关于时间t{\displaystyl...