复合时代的推导

粗略的估计复合时代的红移是可能的，从考虑复合开始前的时代，光子主要经由耦合反应成为物质

参与这种反应的光子 (γ) 至少要有13.6电子伏特的能量。只要光子能耦合成物质，这种反应就会在统计上平衡，所以萨哈方程式可以用来测量构成的均衡值。在这个方程式的结果是

此处 n 代表下述质点的密度， m e 是电子质量， k B 是波兹曼常数， T 是温度， ħ 约简普朗克常数，和 Q 是氢的束缚能 。注意到电中性需要 n e = n p ，因此定义电离的分数为

萨哈方程式可以重新写为

最后一步是将方程式表示成光子密度的数值，这是重子经由重子对光子相关的数质密度比率 η 。这样做的原因是重子对光子的比率是可以测量的，并由此给出光子密度的数值

此处 c 是光速。然后

解这个方程是得到产生50%电离的复合温度大约是 4,000K ，而反过来，得到的红移大约是 z = 1,500 ，作为宇宙辐射的温度是 T r = 2.728 (1 + z) ；以电子伏特作单位，这个温度大约是 0.3 eV 。 这大约比氢的束缚能低了两个数量级。能量相差两个数量级，平衡却可以经常维持着，看来似乎是很奇怪的现象 。差异的原因是光子的数量远远的多于重子；光子对重子的比率大约是10 。如果有与氢原子大约相同数量的光子能量大于氢原子结合的束缚能，气体将保持电离的状态。会有一些光子在黑体光谱的维因区，有着大于kT的能量，直到温度低于4000K或0.3电子伏特，能量大于13.6电子伏特的光子数量才会少于氢原子 。不同的状态是宇宙会因为高熵而使复合被延迟 。

这种推导依赖在基态的氢和复合之间直接的热力学平衡假设，其中每个计算的简化但也修正了结果。激发态氢的复合意味着复合过程会比萨哈方程式预测的慢上许多 。在物理学上更仔细的处理复合，产生的数值接近到 z = 1,100 。

冲击

复合之前，光子不能自由的穿越宇宙，因为它们不断的与自由电子和质子发生散射。这些散射造成资讯的流失，因此在接近复合的附近有一道“红移的光子屏障”，阻止我们使用光子直接了解红移更大的宇宙 。一旦复合发生了，不过，光子的平均自由半径由于自由电子的减少而大大的提高。在复合之后不久，光子的平均自由半径变得比哈伯长度更大，光子就可以自由的旅行而不会与物质交互作用 。由于这个原因，复合与最后的散射表面密切相关，这个名称与光子在宇宙微波背景辐射与物质最后的交互影响密切相关。不过，这两个事件是不同的，它们在宇宙中需要不同的重子对光子比率和物质密度值，复合和光子退耦需要发生在不同的时代 。

书目

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