【成语】群威群胆【成语】群威群胆【拼音】qúnwēiqúndǎn【解释】集中群众的力量和胆识。

定义群是一个集合G，连同一个运算"·"，它结合任何两个元素a和b而形成另一个元素，记为a·b。符号"·"是对具体给出的运算，比如整数加法的一般占位符。要具备成为群的资格，这个集合和运算(G,·)必须满足叫做群公理的四个要求：进行群运算的次序是重要的。换句话说，把元素a与元素b结合，所得到的结果不一定与把元素b与元素a结合相同；亦即，下列等式不一定恒成立：这个等式在整数于加法下的群中总是成立，因为对于任何两个整数都有a+b=b+a（加法的交换律）。但是在对称群的例子中不总是成立。使等式a·b=b·a总是成立的群叫做阿贝尔群（以尼尔斯·阿贝尔命名）。因此，整数加法群是阿贝尔群，而对称群不是。举例例一：整数最常见的群之一是整数集Z{\displaystyle\mathbb{Z}}，它由以下数组成：下列整数加法的性质，可以作为抽象的群公理的模型。对于任何两个整数a和b，它们的和a+b也是整数。换句...

参看亚种种群(人类社会)哈代-温伯格定律种族自然选择

定义拟群的正规定义有两种，分别带有一种和三种二元运算。首先介绍第一种定义：一个拟群(Q,*)是一个集合Q与一个二元运算*的结合（即一个原群），满足对Q中的任意元素a和b，都存在唯一的Q中元素x和y，使得：a*x=b；y*a=b。这两个唯一的元素被记作：x=a\b和y=b/a。其中“\”和“/”分别表示被二元运算所定义的“左除法”和“右除法”。拟群的公理化需要用到存在量词，因此也就需要建立在一阶逻辑之上。拟群的第二个定义是建立在泛代数的背景中。泛代数希望代数结构为簇，也就是说其公理化过程应该只需要到等式的概念。在这样的要求下，拟群被定义为：一个拟群(Q,*,\,/)是一种(2,2,2)代数，其满足等式:y=x*(x\y)；y=x\(x*y)；y=(y/x)*x；y=(y*x)/x。因此如果(Q,*)是依据第一种定义的拟群，那么(Q,*,\,/)则是其在泛代数范畴内对应的概念。一个有单位元的拟...

注释^辛文房：《唐才子传》卷四参考书目《新唐书》卷一百七十五‧列传第一百