基本性质

洛伦兹群是庞加莱群的子群。庞加莱群是闵可夫斯基时空中所有等距同构（Isometry）的群。洛伦兹变换为所有保持原点固定的等距同构。因此，洛伦兹群为闵可夫斯基时空中 等距同构群 （ 英语 ： isometry group ） 的迷向子群（isotropy subgroup）。因为这个缘由，洛伦兹群有时也称作“齐次洛伦兹群”（homogeneous Lorentz group），而庞加莱群被称作“非齐次洛伦兹群”（inhomogeneous Lorentz group）。洛伦兹变换是线性变换的例子；闵可夫斯基时空中的广义等距同构变换为仿射变换。

数学中，洛伦兹群可以描述为广义正交群O(1,3)，亦即 R 中保持二次型的矩阵李群

此二次型可以矩阵形式表示，在物理学中被诠释为闵可夫斯基时空中的度规张量：

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