矩阵表示

例如在三维空间，使用齐次坐标，Tv{\displaystyle T_{\mathbf {v} }}可用矩阵表示为

平移的结果Tv(p){\displaystyle T_{\mathbf {v} }(\mathbf {p} )}就是

平移的逆矩阵：Tv− − -->1=T− − -->v{\displaystyle T_{\mathbf {v} }^{-1}=T_{-\mathbf {v} }}。两个平移矩阵的积就是两次平移的结果：TuTv=Tu+v{\displaystyle T_{\mathbf {u} }T_{\mathbf {v} }=T_{\mathbf {u} +\mathbf {v} }}。因为向量加法符合交换律，所以平移群不像一般矩阵乘法，平移矩阵乘法是可交换的。

参见

平移运动

平移对称

变换矩阵

反射

旋转

反演

点反演

缩放

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