常函数

称f(x)=C{\displaystyle f(x)=C}为常数函数，其中C为常数，它的定义域为(∞ ∞ -->,− − -->∞ ∞ -->){\displaystyle (\infty ,-\infty )}。

幂函数

称形如f(x)=Cxr{\displaystyle f(x)=Cx^{r}}的函数为幂函数，其中C, r为常数。幂函数的定义域与r的值有关，但是不管r取何值，该函数在(0,+∞ ∞ -->){\displaystyle (0,+\infty )}上总有意义。

指数函数

称形如f(x)=ax{\displaystyle f(x)=a^{x}}的函数为指数函数，其中a是常数，a>0{\displaystyle a>0}且a≠ ≠ -->1{\displaystyle a\neq 1}。该函数的定义域为(− − -->∞ ∞ -->,+∞ ∞ -->){\displaystyle (-\infty ,+\infty )}，值域为(0,+∞ ∞ -->){\displaystyle (0,+\infty )}

对数函数

称形如y=loga⁡ ⁡ -->x{\displaystyle y=\log _{a}x\!}的函数为对数函数，其中a>0{\displaystyle a>0}且a≠ ≠ -->1{\displaystyle a\neq 1}，是指数函数y=ax{\displaystyle y=a^{x}}的反函数。该函数定义域为(0,+∞ ∞ -->){\displaystyle (0,+\infty )}，值域为(− − -->∞ ∞ -->,+∞ ∞ -->){\displaystyle (-\infty ,+\infty )}

三角函数

正弦函数

称形如f(x)=sin⁡ ⁡ -->x{\displaystyle f(x)=\sin x}的函数为正弦函数，它的定义域为(− − -->∞ ∞ -->,+∞ ∞ -->){\displaystyle (-\infty ,+\infty )}，值域为[− − -->1,1]{\displaystyle [-1,1]}，最小正周期为2π π -->{\displaystyle 2\pi }。

余弦函数

称形如f(x)=cos⁡ ⁡ -->x{\displaystyle f(x)=\cos x}的函数为余弦函数，它的定义域为(− − -->∞ ∞ -->,+∞ ∞ -->){\displaystyle (-\infty ,+\infty )}，值域为[− − -->1,1]{\displaystyle [-1,1]}，最小正周期为2π π -->{\displaystyle 2\pi }。

正切函数

称形如f(x)=tan⁡ ⁡ -->x{\displaystyle f(x)=\tan x}的函数为正切函数，它的定义域为{x|x≠ ≠ -->kπ π -->+π π -->2,k∈ ∈ -->Z}{\displaystyle \{x|x\neq k\pi +{\frac {\pi }{2}},\,k\in \mathbb {Z} \}}，值域为(− − -->∞ ∞ -->,+∞ ∞ -->){\displaystyle (-\infty ,+\infty )}，最小正周期为π π -->{\displaystyle \pi }。

余切函数

称形如f(x)=cot⁡ ⁡ -->x{\displaystyle f(x)=\cot x}的函数为余切函数，它的定义域为{x|x≠ ≠ -->kπ π -->,k∈ ∈ -->Z}{\displaystyle \{x|x\neq k\pi ,\,k\in \mathbb {Z} \}}，值域为(− − -->∞ ∞ -->,+∞ ∞ -->){\displaystyle (-\infty ,+\infty )}，最小正周期为π π -->{\displaystyle \pi }。

正割函数

称形如f(x)=sec⁡ ⁡ -->x{\displaystyle f(x)=\sec x}的函数为正割函数，它的定义域为{x|x≠ ≠ -->kπ π -->+π π -->2,k∈ ∈ -->Z}{\displaystyle \{x|x\neq k\pi +{\frac {\pi }{2}},\,k\in \mathbb {Z} \}}，值域为(− − -->∞ ∞ -->,− − -->1]∪ ∪ -->[1,+∞ ∞ -->){\displaystyle (-\infty ,-1]\cup [1,+\infty )}，最小正周期为2π π -->{\displaystyle 2\pi }。

余割函数

称形如f(x)=csc⁡ ⁡ -->x{\displaystyle f(x)=\csc x}的函数为余割函数，它的定义域为{x|x≠ ≠ -->kπ π -->,k∈ ∈ -->Z}{\displaystyle \{x|x\neq k\pi ,\,k\in \mathbb {Z} \}}，值域为(− − -->∞ ∞ -->,− − -->1]∪ ∪ -->[1,+∞ ∞ -->){\displaystyle (-\infty ,-1]\cup [1,+\infty )}，最小正周期为2π π -->{\displaystyle 2\pi }。

反三角函数

其它常见初等函数

双曲函数

双曲正弦函数：y=sinh⁡ ⁡ -->x=ex− − -->e− − -->x2{\displaystyle y=\sinh x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}} 双曲余弦函数：y=cosh⁡ ⁡ -->x=ex+e− − -->x2{\displaystyle y=\cosh x={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}} 双曲正切函数：y=tanh⁡ ⁡ -->x=sinh⁡ ⁡ -->xcosh⁡ ⁡ -->x=ex− − -->e− − -->xex+e− − -->x{\displaystyle y=\tanh x={\frac {\sinh x}{\cosh x}}={\frac {e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}}}

反双曲函数

反双曲正弦函数：y=arsinhx=ln⁡ ⁡ -->(x+x2+1){\displaystyle y=\operatorname {arsinh} \,x=\ln(x+{\sqrt {x^{2}+1}})} 反双曲正切函数：y=arcoshx=ln⁡ ⁡ -->(x+x2− − -->1){\displaystyle y=\operatorname {arcosh} \,x=\ln(x+{\sqrt {x^{2}-1}})}

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