正十边形

正十边形是指所有边等长、所有角等角的十边形，由十条相同长度的边和十个相同大小的角构成，是一种正多边形。正十边形的内角是 4 π π --> 5 {\displaystyle {\frac {4\pi }{5}弧度 弧度，换算成角度是144度 。在施莱夫利符号中用 {10} 来表示 。由于正十边形可看作是截去所有顶点的正五边形，即截角的正五边形，因此施莱夫利符号中也可以计为 t{5}。

面积

若已知正十边形的边长a，则正十边形的面积为 ：

若已知内切圆半径或边心距为r，则其面积为：

若已知外接圆半径为R，其面积为：

亦有另外一种算法： A = 2.5 d a {\displaystyle A=2.5da} ，其中d表示2个平行边之间的距离。

构造

正十边形是一个可作图多边形 。尺规作图可先在圆形内制作正五边形，再将各边二等分线延伸至圆周以完成正十边形的顶点。

正十边形中的黄金比例

无论是在给定的外接圆 或已知边长要构造出正十边形皆需要与黄金比例相关的线段才能作出。

在给定的外接圆构造正十边形的过程中，其圆G的半径 GE 3 与线段 AH 的比为黄金比例

在已知边长构造正十边形 的过程中，圆弧D半径 DA 与线段 E 10 F 的比为黄金比例

给定的外接圆

作正十边形的动画

已知边长

作正十边形的动画

扭歪十边形

五角反柱体的扭歪十边形。

扭歪十边形，又称不共面十边形，是指顶点并非完全共面的十边形，或具有十条边和十个顶点的扭歪多边形。

参见

十边形数

参考文献

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