曲线的情况

任何曲线都双有理等价于一条平滑射影曲线。平滑射影曲线之间的有理映射能延拓为态射，双有理等价对应到同构；因此曲线的双有理几何无非是射影曲线的同构及其不变量问题。

高维情况

在零特征域上，意大利学派在 1890-1910 年间建立代数曲面的基础理论，并完成了曲面的双有理分类。1970 年起的工作聚焦于三维以上情形。这方面的指导思想之一是极小模型纲领。

参见

双有理不变量

拉开

代数曲线

代数曲面

文献

S. Iitaka, Algebraic geometry, an introduction to birational geometry of algebraic varieties , Springer (1982)

R. Hartshorne, Algebraic geometry , Springer (1977)

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