与焦距和轴长的关系

有固定焦点 F 和准线 D 的椭圆（ e =1/2）、抛物线 ( e =1)和双曲线 ( e =2)

圆锥曲线之离心率与轴长有下述关系：

其中

c = 半焦距

a = 半长轴（椭圆）或半实轴（双曲线）

或采用较融贯的表法：

其中对椭圆取 k = 1 {\displaystyle k=1} ，对抛物线取 k = 0 {\displaystyle k=0} ，对双曲线取 k = − − --> 1 {\displaystyle k=-1} 。

圆锥曲线依离心率之分类如下

圆： e = 0 {\displaystyle e=0}

椭圆： 0 < e < 1 {\displaystyle 0

抛物线： e = 1 {\displaystyle e=1}

双曲线： 1 < e {\displaystyle 1

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标准椭圆方程：

此时半长轴=a，半短轴=b，焦距=2c，而且

标准双曲线方程：

此时半实轴=a，半虚轴=b，焦距=2c，而且

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