判断依据判断正多面体的依据有三条正多面体的面由正多边形构成正多面体的各个顶角相等正多面体的各条棱边都相等这三个条件都必须同时满足，否则就不是正多面体，比如五角十二面体，虽然和正十二面体一样是由十二个五角形围成的，但是由于它的各个顶角并不等价因此不是正多面体。正多面体具有很高的对称形，每个正多面体是相似多面体所属点群中对称性最高的，对正多面体加以变化就会导致对称性下降，如正十二面体属于Ih点群，当它变化为五角十二面体的时候对称性也随之下降为Td群。存在的正多面体正多面体共有五个，均由古希腊人发现：(表中a为正多面体的边长)用途因为正多面体的形状的骰子会较公平，所以正多面体骰子经常出现于角色扮演游戏。正四面体、立方体和正八面体，亦会自然出现于结晶体的结构。正多面体经过削角操作可以得到其他对称性类似的结构，比如著名的球状分子碳六十空间结构就是正二十面体经过削角操作得到的，称为截角二十面体。因此可...

参考文献Cromwell,P.Polyhedra,CambridgeUniversityPress(1977).Coxeter,RegularPolytopes,(3rdedition,1973),Doveredition,ISBN0-486-61480-8,2.3Quasi-RegularPolyhedra.(p.17)

例子考虑下面的反应：涉及的两个元素铁和氯的氧化态变化;铁从2+变成3+,氯从0变成1−。有效的使两个半反应发生。每个半反应中，都应该插入相应的电子，可由下面两个半反应示来表示上面的反应:以同样的方式指定的两个半反应是可以的。电化电池氧化半反应是阳极发生氧化反应(放出电子)的电极(又称负极(-))进行的反应。还原半反应是阴极发生还原反应(接受电子)的电极(又称正极(+))进行的反应。其他相关领域光分解反应也可以称作半反应(光分解动态学，photodissociationdynamics，参考光分解离子成像)。

进一步分类不完全变态昆虫通常更进一步分为渐进变态和半变态以及前变态三类。渐进变态昆虫的若虫和成虫生活在相同的环境（水、空气或土壤等）中，例如直翅目的蝗虫和蟋蟀，以及一些半翅目的昆虫。半变态及前变态昆虫的稚虫和成虫生活的环境不同，如蜻蜓的稚虫水虿生活在水中，而成虫蜻蜓则生活在空中；蝉的稚虫生活在土壤中，而成虫则生活在树上。参见完全变态变态

定义一个定义在带域流的概率空间(Ω,F,(Ft)t≥0,P)的实值随机过程X被称为半鞅，若X有如下分解：其中M为一局部鞅,而A是一个右连左极的适应的有界变差过程。性质多个半鞅的线性组合仍然是半鞅。多个半鞅的积仍然是半鞅。任意半鞅的二次变差都存在。若X为一半鞅，f为二次连续可微函数，则f(X)也是半鞅。例子凡是右连左极鞅都是半鞅，更一般地，上鞅和下鞅也都是半鞅。布朗运动是连续鞅，因此也是半鞅。适应并连续可微过程是有界变差过程，因此也是半鞅。莱维过程并不一定都是鞅，但一定都是半鞅。参见鞅局部鞅布朗运动参考文献Revuz,Daniel;Yor,Marc,ContinuousMartingalesandBrownianMotion3rd,Springer,2004,ISBN978-3540643258