豪斯霍尔德变换

给定在欧几里得空间R中的一个向量a，在通过原点的正交于a的超平面中的反射的公式是

这里的v·a指示v和a的点积。注意在上面等式中的第二项就是v在a上的投影的两倍。可以轻易的检查

Refa(v) = − v，如果v平行于a，

Refa(v) = v，如果v垂直于a。

因为这些反射是欧几里得空间的固定原点的等距同构，它们可以表示为正交矩阵。对应于上面反射的正交矩阵是有如下元素的矩阵

这里的δij是克罗内克δ。

在仿射超平面v⋅ ⋅ -->a=c{\displaystyle v\cdot a=c}中的反射的公式是

任何一个R中正交变换都能写成一些反射的复合，且映射的个数可以不多于n个，这是嘉当-迪厄多内定理的结论。对于不定空间R也是成立的。

参见

坐标旋转和反射

反射旋转

旋转

反演

平移

点反演

缩放

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