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纳什嵌入定理

纳什嵌入定理(Nash embedding theorems):,以约翰·福布斯·纳什命名,指出每个黎曼流形可以等距嵌入到欧几里得空间Rn

“等距”表示“保持曲线长度”。因此,该结果表明每个黎曼流形可以看作是欧几里得空间的子流形。第一个定理适用于 C1-光滑嵌入,第二个用于解析或Ck, 3 ≤ k ≤ ∞的情形。两个定理非常不同;第一个有很简单的证明但有一些很违反直观的结果,而第二个非常具有技术性但其结论比较不太出乎意料。

C1定理发表于1954年,Ck定理发表于1956年。解析的情形则最先由纳什于1966年处理,其中的论证后来在Greene & Jacobowitz (1971)中简化了很多。(这个定理的一个局部版本由埃利·嘉当与Maurice Janet 在1920年代证出。)纳什对Ck的证明后来发展成h-原则英语h-principle和纳什–Moser隐函数定理。纳什的第二个嵌入定理的一个简化证明由Günther (1989)给出,方法是将纳什的非线性偏微分方程组约化成椭圆系统,而压缩映射定理能够应...

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维格纳定理
量子力学中的对称性在量子力学和量子场论里,我们用一个矢量(右矢)来表征一个或多个粒子或场的量子态。任何对称操作,比如“将所有粒子和场在时间的方向上都向前移动5秒”,或者是“将粒子和场通过洛伦兹变换变换到在x轴方向以5m/s相对运动的参照系中”,这些都相当于希尔伯特空间上的一个操作T。这个操作T一定要是双映射的,因为任何一个量子态都必须有个唯一的的对应的变换后的态,反之亦然。还有,当一个系统初始状态为y{\displaystyley}变换到状态x{\displaystylex}的概率为|⟨⟨-->x,y⟩⟩-->|2{\displaystyle|\langlex,y\rangle|^{2}}。既然T是一个对称操作,那么一个系统初始状态为Ty{\displaystyleTy}变换到Tx{\displaystyleTx}的概率和前面是一样的;因此,|⟨⟨-->Tx,Ty⟩⟩-->|2=|⟨⟨--...
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龙纳言堂族谱 [22卷,首1卷,附2卷]
原书: [出版地不详] : 纳言堂, 民国9[1920]. 24册 : 插图, 世系表. 编纂者 : 龙华国,字显岩 ; 龙继云,字腾霄 ; 龙清濂,字崧峰 ; 龙华义,字鉴廷 ; 龙清煦,字朗轩 ; 龙华堂,字星喜. 受姓始祖 : (虞) 龙纳言. 远祖 : (汉) 龙柏高,讳述. 为陜西京兆人. 初为山都长. 入湘祖(1世) : (宋) 龙通方,行九,号碧崖. 居土官评事. 由茶陵徙湘潭. 始祖(6世) : (元明之际) 龙跃云,字文甫. 希圣公长子. 由珍涟江迁居上村乡,创立团田,鸟洲湾,下严塘,龙家坊等地. 下一子: 龙万尧,字嗣瑛. 派祖(12世) : (明) 龙兴惟,字秀元. 天祥公长子. 万尧公5世孙. 兴惟公下房祖(13世) : (明) 龙文迪,字瑞端 ; 龙文升,字瑞宣 ; 龙文福. 文升公下二子(14世) : (明) 龙仕松,字茂林 ; 龙仕佐,字茂材. 文迪公下房祖(17世) : (明) 龙永锦,字怀泉 ; 龙永远 ; 龙永颜 ; 龙永孟 ; 龙永岱 ; 龙永定 ; 龙永相,字三爰 ; 龙永玄,字敬明 ; 龙永黄 ; 龙永贤,字少怀 ; 龙永万 ; 龙永滔 ; 龙永海 ; 龙永潭 ; 龙永豹 ; 龙永相 ; 龙永玄 ; 龙永贤 ; 龙永万. 仕松公下房祖(17世) : 龙永滔,字正南 ; 龙永海,字正胡 ; 龙永潭,字见台; 龙永豹,字望台 ; 龙永祥. 仕佐公下房祖(17世) : 龙永干,字建山 ; 龙永颐 ; 龙永顺,字继塘 ; 龙永潮 ; 龙永旸,字思塘 ; 龙永先 ; 龙永袭,字湘怀 ; 龙永(龙求),字正怀. 文福公下房祖(17世) : 龙永松 ; 龙永梅 ; 龙永栋 ; 龙永桥 ; 龙永雷 ; 龙永跃. 旧定派序 : 宏荫昭华清 继承代有荣 相传维忠孝 敦厚振家声. 新定派序 : 喜起赓廷献 明良际遇期 赞襄征盛治 先泽远谋贻. 散居地 : 湖南省湘乡县等地. 书名据书衣题编目. 书名页题 : 龙氏族谱. 版心题 : 龙氏三修族谱. 23册书衣题 : 龙纳言堂发祥编. 24册书衣题 : 龙纳言堂附录.
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龙纳言堂附录
原书: [出版地不详] : 纳言堂, 民国9[1920]. 24册 : 插图, 世系表. 编纂者 : 龙华国,字显岩 ; 龙继云,字腾霄 ; 龙清濂,字崧峰 ; 龙华义,字鉴廷 ; 龙清煦,字朗轩 ; 龙华堂,字星喜. 受姓始祖 : (虞) 龙纳言. 远祖 : (汉) 龙柏高,讳述. 为陜西京兆人. 初为山都长. 入湘祖(1世) : (宋) 龙通方,行九,号碧崖. 居土官评事. 由茶陵徙湘潭. 始祖(6世) : (元明之际) 龙跃云,字文甫. 希圣公长子. 由珍涟江迁居上村乡,创立团田,鸟洲湾,下严塘,龙家坊等地. 下一子: 龙万尧,字嗣瑛. 派祖(12世) : (明) 龙兴惟,字秀元. 天祥公长子. 万尧公5世孙. 兴惟公下房祖(13世) : (明) 龙文迪,字瑞端 ; 龙文升,字瑞宣 ; 龙文福. 文升公下二子(14世) : (明) 龙仕松,字茂林 ; 龙仕佐,字茂材. 文迪公下房祖(17世) : (明) 龙永锦,字怀泉 ; 龙永远 ; 龙永颜 ; 龙永孟 ; 龙永岱 ; 龙永定 ; 龙永相,字三爰 ; 龙永玄,字敬明 ; 龙永黄 ; 龙永贤,字少怀 ; 龙永万 ; 龙永滔 ; 龙永海 ; 龙永潭 ; 龙永豹 ; 龙永相 ; 龙永玄 ; 龙永贤 ; 龙永万. 仕松公下房祖(17世) : 龙永滔,字正南 ; 龙永海,字正胡 ; 龙永潭,字见台; 龙永豹,字望台 ; 龙永祥. 仕佐公下房祖(17世) : 龙永干,字建山 ; 龙永颐 ; 龙永顺,字继塘 ; 龙永潮 ; 龙永旸,字思塘 ; 龙永先 ; 龙永袭,字湘怀 ; 龙永(龙求),字正怀. 文福公下房祖(17世) : 龙永松 ; 龙永梅 ; 龙永栋 ; 龙永桥 ; 龙永雷 ; 龙永跃. 旧定派序 : 宏荫昭华清 继承代有荣 相传维忠孝 敦厚振家声. 新定派序 : 喜起赓廷献 明良际遇期 赞襄征盛治 先泽远谋贻. 散居地 : 湖南省湘乡县等地. 书名据书衣题编目. 书名页题 : 龙氏族谱. 版心题 : 龙氏三修族谱. 23册书衣题 : 龙纳言堂发祥编. 24册书衣题 : 龙纳言堂附录.
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龙纳言堂附录
原书: [出版地不详] : 纳言堂, 民国9[1920]. 24册 : 插图, 世系表. 编纂者 : 龙华国,字显岩 ; 龙继云,字腾霄 ; 龙清濂,字崧峰 ; 龙华义,字鉴廷 ; 龙清煦,字朗轩 ; 龙华堂,字星喜. 受姓始祖 : (虞) 龙纳言. 远祖 : (汉) 龙柏高,讳述. 为陜西京兆人. 初为山都长. 入湘祖(1世) : (宋) 龙通方,行九,号碧崖. 居土官评事. 由茶陵徙湘潭. 始祖(6世) : (元明之际) 龙跃云,字文甫. 希圣公长子. 由珍涟江迁居上村乡,创立团田,鸟洲湾,下严塘,龙家坊等地. 下一子: 龙万尧,字嗣瑛. 派祖(12世) : (明) 龙兴惟,字秀元. 天祥公长子. 万尧公5世孙. 兴惟公下房祖(13世) : (明) 龙文迪,字瑞端 ; 龙文升,字瑞宣 ; 龙文福. 文升公下二子(14世) : (明) 龙仕松,字茂林 ; 龙仕佐,字茂材. 文迪公下房祖(17世) : (明) 龙永锦,字怀泉 ; 龙永远 ; 龙永颜 ; 龙永孟 ; 龙永岱 ; 龙永定 ; 龙永相,字三爰 ; 龙永玄,字敬明 ; 龙永黄 ; 龙永贤,字少怀 ; 龙永万 ; 龙永滔 ; 龙永海 ; 龙永潭 ; 龙永豹 ; 龙永相 ; 龙永玄 ; 龙永贤 ; 龙永万. 仕松公下房祖(17世) : 龙永滔,字正南 ; 龙永海,字正胡 ; 龙永潭,字见台; 龙永豹,字望台 ; 龙永祥. 仕佐公下房祖(17世) : 龙永干,字建山 ; 龙永颐 ; 龙永顺,字继塘 ; 龙永潮 ; 龙永旸,字思塘 ; 龙永先 ; 龙永袭,字湘怀 ; 龙永(龙求),字正怀. 文福公下房祖(17世) : 龙永松 ; 龙永梅 ; 龙永栋 ; 龙永桥 ; 龙永雷 ; 龙永跃. 旧定派序 : 宏荫昭华清 继承代有荣 相传维忠孝 敦厚振家声. 新定派序 : 喜起赓廷献 明良际遇期 赞襄征盛治 先泽远谋贻. 散居地 : 湖南省湘乡县等地. 书名据书衣题编目. 书名页题 : 龙氏族谱. 版心题 : 龙氏三修族谱. 23册书衣题 : 龙纳言堂发祥编. 24册书衣题 : 龙纳言堂附录.
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龙纳言堂族谱 [22卷,首1卷,附2卷]
原书: [出版地不详] : 纳言堂, 民国9[1920]. 24册 : 插图, 世系表. 编纂者 : 龙华国,字显岩 ; 龙继云,字腾霄 ; 龙清濂,字崧峰 ; 龙华义,字鉴廷 ; 龙清煦,字朗轩 ; 龙华堂,字星喜. 受姓始祖 : (虞) 龙纳言. 远祖 : (汉) 龙柏高,讳述. 为陜西京兆人. 初为山都长. 入湘祖(1世) : (宋) 龙通方,行九,号碧崖. 居土官评事. 由茶陵徙湘潭. 始祖(6世) : (元明之际) 龙跃云,字文甫. 希圣公长子. 由珍涟江迁居上村乡,创立团田,鸟洲湾,下严塘,龙家坊等地. 下一子: 龙万尧,字嗣瑛. 派祖(12世) : (明) 龙兴惟,字秀元. 天祥公长子. 万尧公5世孙. 兴惟公下房祖(13世) : (明) 龙文迪,字瑞端 ; 龙文升,字瑞宣 ; 龙文福. 文升公下二子(14世) : (明) 龙仕松,字茂林 ; 龙仕佐,字茂材. 文迪公下房祖(17世) : (明) 龙永锦,字怀泉 ; 龙永远 ; 龙永颜 ; 龙永孟 ; 龙永岱 ; 龙永定 ; 龙永相,字三爰 ; 龙永玄,字敬明 ; 龙永黄 ; 龙永贤,字少怀 ; 龙永万 ; 龙永滔 ; 龙永海 ; 龙永潭 ; 龙永豹 ; 龙永相 ; 龙永玄 ; 龙永贤 ; 龙永万. 仕松公下房祖(17世) : 龙永滔,字正南 ; 龙永海,字正胡 ; 龙永潭,字见台; 龙永豹,字望台 ; 龙永祥. 仕佐公下房祖(17世) : 龙永干,字建山 ; 龙永颐 ; 龙永顺,字继塘 ; 龙永潮 ; 龙永旸,字思塘 ; 龙永先 ; 龙永袭,字湘怀 ; 龙永(龙求),字正怀. 文福公下房祖(17世) : 龙永松 ; 龙永梅 ; 龙永栋 ; 龙永桥 ; 龙永雷 ; 龙永跃. 旧定派序 : 宏荫昭华清 继承代有荣 相传维忠孝 敦厚振家声. 新定派序 : 喜起赓廷献 明良际遇期 赞襄征盛治 先泽远谋贻. 散居地 : 湖南省湘乡县等地. 书名据书衣题编目. 书名页题 : 龙氏族谱. 版心题 : 龙氏三修族谱. 23册书衣题 : 龙纳言堂发祥编. 24册书衣题 : 龙纳言堂附录.
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龙纳言堂族谱 [22卷,首1卷,附2卷]
原书: [出版地不详] : 纳言堂, 民国9[1920]. 24册 : 插图, 世系表. 编纂者 : 龙华国,字显岩 ; 龙继云,字腾霄 ; 龙清濂,字崧峰 ; 龙华义,字鉴廷 ; 龙清煦,字朗轩 ; 龙华堂,字星喜. 受姓始祖 : (虞) 龙纳言. 远祖 : (汉) 龙柏高,讳述. 为陜西京兆人. 初为山都长. 入湘祖(1世) : (宋) 龙通方,行九,号碧崖. 居土官评事. 由茶陵徙湘潭. 始祖(6世) : (元明之际) 龙跃云,字文甫. 希圣公长子. 由珍涟江迁居上村乡,创立团田,鸟洲湾,下严塘,龙家坊等地. 下一子: 龙万尧,字嗣瑛. 派祖(12世) : (明) 龙兴惟,字秀元. 天祥公长子. 万尧公5世孙. 兴惟公下房祖(13世) : (明) 龙文迪,字瑞端 ; 龙文升,字瑞宣 ; 龙文福. 文升公下二子(14世) : (明) 龙仕松,字茂林 ; 龙仕佐,字茂材. 文迪公下房祖(17世) : (明) 龙永锦,字怀泉 ; 龙永远 ; 龙永颜 ; 龙永孟 ; 龙永岱 ; 龙永定 ; 龙永相,字三爰 ; 龙永玄,字敬明 ; 龙永黄 ; 龙永贤,字少怀 ; 龙永万 ; 龙永滔 ; 龙永海 ; 龙永潭 ; 龙永豹 ; 龙永相 ; 龙永玄 ; 龙永贤 ; 龙永万. 仕松公下房祖(17世) : 龙永滔,字正南 ; 龙永海,字正胡 ; 龙永潭,字见台; 龙永豹,字望台 ; 龙永祥. 仕佐公下房祖(17世) : 龙永干,字建山 ; 龙永颐 ; 龙永顺,字继塘 ; 龙永潮 ; 龙永旸,字思塘 ; 龙永先 ; 龙永袭,字湘怀 ; 龙永(龙求),字正怀. 文福公下房祖(17世) : 龙永松 ; 龙永梅 ; 龙永栋 ; 龙永桥 ; 龙永雷 ; 龙永跃. 旧定派序 : 宏荫昭华清 继承代有荣 相传维忠孝 敦厚振家声. 新定派序 : 喜起赓廷献 明良际遇期 赞襄征盛治 先泽远谋贻. 散居地 : 湖南省湘乡县等地. 书名据书衣题编目. 书名页题 : 龙氏族谱. 版心题 : 龙氏三修族谱. 23册书衣题 : 龙纳言堂发祥编. 24册书衣题 : 龙纳言堂附录.
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龙纳言堂族谱
原书: [出版地不详] : 纳言堂, 1997年. 28册 : 插图, 世系表. 受姓始祖 : (虞) 龙纳言. 远祖 : (汉) 龙柏高,讳述. 帝封新西侯,赐封零陵太守. 为陜西京兆咸阳人. 初为山都长. 迁湘祖(1世) : (宋) 龙通方,号碧崖,行九. 封大理评事. 由茶陵徙湘潭. 湘乡凹头祖(6世) : (元明之际) 龙跃云,字文甫. 希圣公长子. 瑄公之孙. 由珍涟江迁居坳头,创立富田桥,团田,龙家坊等地. 下一子: 龙万尧,字嗣瑛. 派祖(12世) : (明) 龙兴惟,字秀元. 天祥公长子. 万尧公5世孙. 子孙析置龙家坊,下严塘,鸟竹湾,长沙市,安化县,四川省资阳县,云南省,贵州省等地. 兴惟公下房祖(13世) : (明) 龙文迪,字瑞端(大房) ; 龙文升,字瑞宣(二房及三房) ; 龙文福(四房). 文升公下二子(14世) : (明) 龙仕松,字茂林(二房) ; 龙仕佐,字茂材(三房). 文迪公下房祖(17世) : (明) 龙永锦,字怀泉 ; 龙永远 ; 龙永颜 ; 龙永孟 ; 龙永岱 ; 龙永定 ; 龙永相,字三爰 ; 龙永玄,字敬明 ; 龙永黄 ; 龙永贤,字少怀 ; 龙永万 ; 龙永滔 ; 龙永海 ; 龙永潭 ; 龙永豹 ; 龙永相 ; 龙永玄 ; 龙永贤 ; 龙永万. 仕松公下房祖(17世) : 龙永滔,字正南 ; 龙永海,字正胡 ; 龙永潭,字见台; 龙永豹,字望台 ; 龙永祥. 仕佐公下房祖(17世) : 龙永干,字建山 ; 龙永颐 ; 龙永顺,字继塘 ; 龙永潮 ; 龙永旸,字思塘 ; 龙永先 ; 龙永袭,字湘怀 ; 龙永(龙求),字正怀. 文福公下房祖(17世) : 龙永松 ; 龙永梅 ; 龙永栋 ; 龙永桥 ; 龙永雷 ; 龙永跃. 前定派序 : 通真体瑞希跃 万邦世志天兴 文仕思元永 必立仁本柏. 二修派序 : 宏荫昭华清 继承代有荣 相传维忠孝 敦厚振家声. 三修派序 : 喜起赓廷献 明良际遇期 赞商征盛治 先泽远谋贻. 四修派序 : 绩德欣余庆 宗功历序长 行言多善训 后进慕前光. 散居地 : 湖南省湘乡县等地. 书名据书衣题编目. 书名页题 : 龙氏族谱 版心题 : 龙氏四修族谱
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