词条 同构基本定理

同构基本定理

同构基本定理或称同态基本定理,包含三个定理,在泛代数领域有广泛的应用。它们证明了一些自然同构的存在性。

同构基本定理相关文献
自同构
定义自同构的精确定义,依赖于“数学对象”的种类,及这对象的“同构”的准确界定。可以定义这些概念的最一般情形,是在数学的一个抽象分支,称为范畴论。范畴论是研究抽象对象和这些对象间的态射。在范畴论中,自同构是一个自同态(即是一个对象到自身的一个态射)而同时为(范畴论所定义的)同构。这是一个很抽象的定义,因为范畴论中,态射不一定是函数,对象不一定是集合。不过在更具象的情形中,对象会是有附加结构的集合,而态射会是保持这种结构的函数。例如在抽象代数中,一个数学对象是代数结构,如群、环、向量空间等。一个同构就是双射的同态(同态按代数结构而定,例如群同态、环同态、线性算子)。恒等态射(恒等映射)在某些情况称为平凡自同构。相对地,其他(非恒等)自同构称为非平凡自同构。自同构群如果一个对象X的自同构组成一集合(而不是一个真类)那么这些自同构以态射复合运算组成一个群。这个群称为X的自同构群。可以直接检查这的确...
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代数基本定理
证明所有的证明都包含了一些数学分析,至少是实数或复数函数的连续性概念。有些证明也用到了可微函数,甚至是解析函数。定理的某些证明仅仅证明了任何实系数多项式都有复数根。这足以推出定理的一般形式,这是因为,给定复系数多项式p(z),以下的多项式就是一个实系数多项式,如果z是q(z)的根,那么z或它的共轭复数就是p(z)的根。许多非代数证明都用到了“增长引理”:当|z|足够大时,首系数为1的n次多项式函数p(z)的表现如同z。一个更确切的表述是:存在某个正实数R,使得当|z|>R时,就有:复分析证明证明一寻找一个中心为原点,半径为r的闭圆盘D,使得当|z|≥r时,就有|p(z)|>|p(0)|。因此,|p(z)|在D内的最小值(一定存在,因为D是紧致的),是在D的内部的某个点z0取得,但不能在边界上取得。于是,根据最小模原理,p(z0)=0。也就是说,z0是p(z)的一个零点(根)。证明二由于在D...
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同构基本定理
历史同构基本定理最早由埃米·诺特(EmmyNoether)在她于1927在德国数学期刊数学分析(MathematischeAnnalen)发表的论文AbstrakterAufbauderIdealtheorieinalgebraischenZahl-undFunktionenkörpern中明确阐述。群同态基本定理我们首先叙述群论中的同态基本定理,他们的形式相对简单,却表达了商群的重要性质。定理的叙述中用到了关于正规子群的等价类概念。群同构基本定理群同构第一定理给定一个群同态f:G→→-->G′{\displaystylef:G\toG"},根据群同态第一基本定理,我们可以把G{\displaystyleG}除以G{\displaystyleG}的核,使f{\displaystylef}变成单射。直观来讲,把一个群G{\displaystyleG}除以G{\displaystyleG}的子...
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群同构
定义和符号给定两个群(G,*)和(H,⊙⊙-->{displaystyleodot}),从(G,*)到(H,⊙⊙-->{displaystyleodot})的群同构是从G到H的双射
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算术基本定理
证明算术基本定理的最早证明是由欧几里得给出的。准确的说,欧几里得证明了在一般整环上看与算术基本定理等价的命题:若质数p|ab{displaystylep|ab},则不是p|a{displaysty
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群论
泛代数
态射
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刘氏七修族谱 [6卷,含卷首]
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 1996年修. 20册 : 插图, 世系表, 地图, 人像. 收藏所 : 太原市寻源姓氏文化研究中心. 注 : 此谱之卷2, 3, 5, 6各含3册. 卷4含5册. 卷首含4册. 注 : 缺卷3之第2册. 远祖 : 源明公,字流清. 尧帝第九子. 居山西阳府洪洞县. 受姓祖(18世) : 刘累,字华美. 聚义公长子. 原姓伊耆,赐姓刘,以封邑为姓. 始祖(一世) : (唐) 刘宗臣,讳韶公,字正朝,号石坡. 居虔化. 派祖(15世) : (宋) 刘权一,讳达百,号享千(由瑞金徙安远) ; 刘权二. 房祖(18世) : 刘宗五 ; 刘宗九. 皆为汝明公之子,亨四公之孙. 宗五房下支祖(28世) : (清) 刘定理,字振玉 ; 刘定珩,字国玉 ; 刘定球,字琼芳 ; 刘定珍,字瑞珠. 皆为正基公之子. 宗九房下支祖(21世) : (明) 刘瑚 ; 刘琏. 瑚公下三子 : (明) 刘超荣,字务才 ; 刘利荣,字务本 ; 刘务勋,字洪荣(由安远徙雩都). 琏公下迁雩祖 : (明) 刘福荣,字双峰. 琏公第三子. 双峰公下三子 : (明) 刘友邦,字月塘 ; 刘友郡,字石崖 ; 刘友都,字后竹. 友邦公下二子 : (明清之际) 刘胜柏,字青所 ; 刘胜梅,字翠所. 权二派下房祖(25世) : 刘庆明,字东光. 胜洪公之子. 字派 : 汉家永宗世 仁义肇洪规 历代颂先德 垂裕增光辉 法则今犹在 率乃祖留遗 箕裘诚克绍 伦常著庭闱 贤才书香种 忠良福泽基 勤俭事业本 经济文武推 聪听古彝训 攸往具咸宜 典言慎厥守 继前佳章为 崇恩毓俊杰 国泰呈祥瑞. 散居地 : 江西省雩都县, 安远县等地. 书名据版心题, 及书名页题编目. 书衣题 : 彭城郡雩阳濂泉刘氏族谱.
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刘氏七修族谱 [6卷,含卷首]
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 1996年修. 20册 : 插图, 世系表, 地图, 人像. 收藏所 : 太原市寻源姓氏文化研究中心. 注 : 此谱之卷2, 3, 5, 6各含3册. 卷4含5册. 卷首含4册. 注 : 缺卷3之第2册. 远祖 : 源明公,字流清. 尧帝第九子. 居山西阳府洪洞县. 受姓祖(18世) : 刘累,字华美. 聚义公长子. 原姓伊耆,赐姓刘,以封邑为姓. 始祖(一世) : (唐) 刘宗臣,讳韶公,字正朝,号石坡. 居虔化. 派祖(15世) : (宋) 刘权一,讳达百,号享千(由瑞金徙安远) ; 刘权二. 房祖(18世) : 刘宗五 ; 刘宗九. 皆为汝明公之子,亨四公之孙. 宗五房下支祖(28世) : (清) 刘定理,字振玉 ; 刘定珩,字国玉 ; 刘定球,字琼芳 ; 刘定珍,字瑞珠. 皆为正基公之子. 宗九房下支祖(21世) : (明) 刘瑚 ; 刘琏. 瑚公下三子 : (明) 刘超荣,字务才 ; 刘利荣,字务本 ; 刘务勋,字洪荣(由安远徙雩都). 琏公下迁雩祖 : (明) 刘福荣,字双峰. 琏公第三子. 双峰公下三子 : (明) 刘友邦,字月塘 ; 刘友郡,字石崖 ; 刘友都,字后竹. 友邦公下二子 : (明清之际) 刘胜柏,字青所 ; 刘胜梅,字翠所. 权二派下房祖(25世) : 刘庆明,字东光. 胜洪公之子. 字派 : 汉家永宗世 仁义肇洪规 历代颂先德 垂裕增光辉 法则今犹在 率乃祖留遗 箕裘诚克绍 伦常著庭闱 贤才书香种 忠良福泽基 勤俭事业本 经济文武推 聪听古彝训 攸往具咸宜 典言慎厥守 继前佳章为 崇恩毓俊杰 国泰呈祥瑞. 散居地 : 江西省雩都县, 安远县等地. 书名据版心题, 及书名页题编目. 书衣题 : 彭城郡雩阳濂泉刘氏族谱.
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刘氏七修族谱 [6卷,含卷首]
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 1996年修. 20册 : 插图, 世系表, 地图, 人像. 收藏所 : 太原市寻源姓氏文化研究中心. 注 : 此谱之卷2, 3, 5, 6各含3册. 卷4含5册. 卷首含4册. 注 : 缺卷3之第2册. 远祖 : 源明公,字流清. 尧帝第九子. 居山西阳府洪洞县. 受姓祖(18世) : 刘累,字华美. 聚义公长子. 原姓伊耆,赐姓刘,以封邑为姓. 始祖(一世) : (唐) 刘宗臣,讳韶公,字正朝,号石坡. 居虔化. 派祖(15世) : (宋) 刘权一,讳达百,号享千(由瑞金徙安远) ; 刘权二. 房祖(18世) : 刘宗五 ; 刘宗九. 皆为汝明公之子,亨四公之孙. 宗五房下支祖(28世) : (清) 刘定理,字振玉 ; 刘定珩,字国玉 ; 刘定球,字琼芳 ; 刘定珍,字瑞珠. 皆为正基公之子. 宗九房下支祖(21世) : (明) 刘瑚 ; 刘琏. 瑚公下三子 : (明) 刘超荣,字务才 ; 刘利荣,字务本 ; 刘务勋,字洪荣(由安远徙雩都). 琏公下迁雩祖 : (明) 刘福荣,字双峰. 琏公第三子. 双峰公下三子 : (明) 刘友邦,字月塘 ; 刘友郡,字石崖 ; 刘友都,字后竹. 友邦公下二子 : (明清之际) 刘胜柏,字青所 ; 刘胜梅,字翠所. 权二派下房祖(25世) : 刘庆明,字东光. 胜洪公之子. 字派 : 汉家永宗世 仁义肇洪规 历代颂先德 垂裕增光辉 法则今犹在 率乃祖留遗 箕裘诚克绍 伦常著庭闱 贤才书香种 忠良福泽基 勤俭事业本 经济文武推 聪听古彝训 攸往具咸宜 典言慎厥守 继前佳章为 崇恩毓俊杰 国泰呈祥瑞. 散居地 : 江西省雩都县, 安远县等地. 书名据版心题, 及书名页题编目. 书衣题 : 彭城郡雩阳濂泉刘氏族谱.
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刘氏七修族谱 [6卷,含卷首]
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 1996年修. 20册 : 插图, 世系表, 地图, 人像. 收藏所 : 太原市寻源姓氏文化研究中心. 注 : 此谱之卷2, 3, 5, 6各含3册. 卷4含5册. 卷首含4册. 注 : 缺卷3之第2册. 远祖 : 源明公,字流清. 尧帝第九子. 居山西阳府洪洞县. 受姓祖(18世) : 刘累,字华美. 聚义公长子. 原姓伊耆,赐姓刘,以封邑为姓. 始祖(一世) : (唐) 刘宗臣,讳韶公,字正朝,号石坡. 居虔化. 派祖(15世) : (宋) 刘权一,讳达百,号享千(由瑞金徙安远) ; 刘权二. 房祖(18世) : 刘宗五 ; 刘宗九. 皆为汝明公之子,亨四公之孙. 宗五房下支祖(28世) : (清) 刘定理,字振玉 ; 刘定珩,字国玉 ; 刘定球,字琼芳 ; 刘定珍,字瑞珠. 皆为正基公之子. 宗九房下支祖(21世) : (明) 刘瑚 ; 刘琏. 瑚公下三子 : (明) 刘超荣,字务才 ; 刘利荣,字务本 ; 刘务勋,字洪荣(由安远徙雩都). 琏公下迁雩祖 : (明) 刘福荣,字双峰. 琏公第三子. 双峰公下三子 : (明) 刘友邦,字月塘 ; 刘友郡,字石崖 ; 刘友都,字后竹. 友邦公下二子 : (明清之际) 刘胜柏,字青所 ; 刘胜梅,字翠所. 权二派下房祖(25世) : 刘庆明,字东光. 胜洪公之子. 字派 : 汉家永宗世 仁义肇洪规 历代颂先德 垂裕增光辉 法则今犹在 率乃祖留遗 箕裘诚克绍 伦常著庭闱 贤才书香种 忠良福泽基 勤俭事业本 经济文武推 聪听古彝训 攸往具咸宜 典言慎厥守 继前佳章为 崇恩毓俊杰 国泰呈祥瑞. 散居地 : 江西省雩都县, 安远县等地. 书名据版心题, 及书名页题编目. 书衣题 : 彭城郡雩阳濂泉刘氏族谱.
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刘氏七修族谱 [6卷,含卷首]
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 1996年修. 20册 : 插图, 世系表, 地图, 人像. 收藏所 : 太原市寻源姓氏文化研究中心. 注 : 此谱之卷2, 3, 5, 6各含3册. 卷4含5册. 卷首含4册. 注 : 缺卷3之第2册. 远祖 : 源明公,字流清. 尧帝第九子. 居山西阳府洪洞县. 受姓祖(18世) : 刘累,字华美. 聚义公长子. 原姓伊耆,赐姓刘,以封邑为姓. 始祖(一世) : (唐) 刘宗臣,讳韶公,字正朝,号石坡. 居虔化. 派祖(15世) : (宋) 刘权一,讳达百,号享千(由瑞金徙安远) ; 刘权二. 房祖(18世) : 刘宗五 ; 刘宗九. 皆为汝明公之子,亨四公之孙. 宗五房下支祖(28世) : (清) 刘定理,字振玉 ; 刘定珩,字国玉 ; 刘定球,字琼芳 ; 刘定珍,字瑞珠. 皆为正基公之子. 宗九房下支祖(21世) : (明) 刘瑚 ; 刘琏. 瑚公下三子 : (明) 刘超荣,字务才 ; 刘利荣,字务本 ; 刘务勋,字洪荣(由安远徙雩都). 琏公下迁雩祖 : (明) 刘福荣,字双峰. 琏公第三子. 双峰公下三子 : (明) 刘友邦,字月塘 ; 刘友郡,字石崖 ; 刘友都,字后竹. 友邦公下二子 : (明清之际) 刘胜柏,字青所 ; 刘胜梅,字翠所. 权二派下房祖(25世) : 刘庆明,字东光. 胜洪公之子. 字派 : 汉家永宗世 仁义肇洪规 历代颂先德 垂裕增光辉 法则今犹在 率乃祖留遗 箕裘诚克绍 伦常著庭闱 贤才书香种 忠良福泽基 勤俭事业本 经济文武推 聪听古彝训 攸往具咸宜 典言慎厥守 继前佳章为 崇恩毓俊杰 国泰呈祥瑞. 散居地 : 江西省雩都县, 安远县等地. 书名据版心题, 及书名页题编目. 书衣题 : 彭城郡雩阳濂泉刘氏族谱.
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刘氏七修族谱 [6卷,含卷首]
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 1996年修. 20册 : 插图, 世系表, 地图, 人像. 收藏所 : 太原市寻源姓氏文化研究中心. 注 : 此谱之卷2, 3, 5, 6各含3册. 卷4含5册. 卷首含4册. 注 : 缺卷3之第2册. 远祖 : 源明公,字流清. 尧帝第九子. 居山西阳府洪洞县. 受姓祖(18世) : 刘累,字华美. 聚义公长子. 原姓伊耆,赐姓刘,以封邑为姓. 始祖(一世) : (唐) 刘宗臣,讳韶公,字正朝,号石坡. 居虔化. 派祖(15世) : (宋) 刘权一,讳达百,号享千(由瑞金徙安远) ; 刘权二. 房祖(18世) : 刘宗五 ; 刘宗九. 皆为汝明公之子,亨四公之孙. 宗五房下支祖(28世) : (清) 刘定理,字振玉 ; 刘定珩,字国玉 ; 刘定球,字琼芳 ; 刘定珍,字瑞珠. 皆为正基公之子. 宗九房下支祖(21世) : (明) 刘瑚 ; 刘琏. 瑚公下三子 : (明) 刘超荣,字务才 ; 刘利荣,字务本 ; 刘务勋,字洪荣(由安远徙雩都). 琏公下迁雩祖 : (明) 刘福荣,字双峰. 琏公第三子. 双峰公下三子 : (明) 刘友邦,字月塘 ; 刘友郡,字石崖 ; 刘友都,字后竹. 友邦公下二子 : (明清之际) 刘胜柏,字青所 ; 刘胜梅,字翠所. 权二派下房祖(25世) : 刘庆明,字东光. 胜洪公之子. 字派 : 汉家永宗世 仁义肇洪规 历代颂先德 垂裕增光辉 法则今犹在 率乃祖留遗 箕裘诚克绍 伦常著庭闱 贤才书香种 忠良福泽基 勤俭事业本 经济文武推 聪听古彝训 攸往具咸宜 典言慎厥守 继前佳章为 崇恩毓俊杰 国泰呈祥瑞. 散居地 : 江西省雩都县, 安远县等地. 书名据版心题, 及书名页题编目. 书衣题 : 彭城郡雩阳濂泉刘氏族谱.
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