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辛普森悖论

当人们尝试探究两种变量（比如新生录取率与性别）是否具有相关性的时候，会分别对之进行分组研究。然而，在分组比较中都占优势的一方，在总评中有时反而是失势的一方。该现象于20世纪初就有人讨论，但一直到1951年，E.H.辛普森（英语：Edward Hugh Simpson）在他发表的论文中阐述此一现象后，该现象才算正式被描述解释。后来就以他的名字命名此悖论，即辛普森悖论。

请看下面的例子

一所美国高校的两个学院，分别是法学院和商学院。新学期招生，人们怀疑这两个学院有性别歧视。现作如下统计：

法学院

商学院

根据上面两个表格来看，女生在两个学院都被优先录取，即女生的录取比率较高。现在将两学院的数据汇总：

在总评中，女生的录取比率反而比男生低。

借助一幅向量图可以更好的了解情况（右图）

这个例子说明，简单的将分组数据相加汇总，是不能反映真实情况的。

就上述例子说，导致辛普森悖论有两个前提。

两个分组的录取率相差很大，就是...

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两分法悖论运动是不可能的。由于运动的物体在到达目的地前必须到达其半路上的点，若假设空间无限可分则有限距离包括无穷多点，于是运动的物体会在有限时间内经过无限多点。这里的“运动”不是距离的概念，而是速度的概念。从A点到B点的运动不仅仅涉及到距离，并且涉及到时间。从A到B的运动如果发生在无限长的时间内，那么悖论就为真，因为此时速度为0。速度这个概念虽然可以被表示为距离除以时间，但是速度是一个自然界的固有概念，并不依赖于时间和距离。所以庄子的万世不竭反倒成为一个真实的叙述，而不是悖论。阿基里斯悖论常见的叙述为追着乌龟的阿基里斯，本悖论因此得其名。如柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑“数学派”所代表的毕达哥拉斯的“1>0.999...,1-0.999...>0”思想。然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的“1=0.999...,但1-0.999....

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概论1952年，法国经济学家、诺贝尔经济学奖获得者莫里斯·阿莱斯作了一个著名的实验：对100人测试所设计的赌局：赌局A：100％的机会得到100万元。赌局B：10％的机会得到500万元，89％的机会得到100万元，1％的机会什么也得不到。实验结果：绝大多数人选择A而不是B。即赌局A的期望值（100万元）虽然小于赌局B的期望值（139万元），但是A的效用值大于B的效用值，即：然后阿莱使用新赌局对这些人继续进行测试，赌局C：11％的机会得到100万元，89％的机会什么也得不到。赌局D：10％的机会得到500万元，90％的机会什么也得不到。实验结果：绝大多数人选择D而非C。即赌局C的期望值（11万元）小于赌局D的期望值（50万元），而且C的效用值也小于D的效用值，即：数式证明而由【2】式得：【3】与【1】式矛盾，即阿莱悖论。阿莱悖论的另一种表述是：按照期望效用理论，风险厌恶者应该选择A和C；而风...

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悖论

逻辑悖论的定义抛开悖论的各种含义，通常所说的导致矛盾的悖论是指逻辑悖论。要成为一个逻辑悖论，应当满足如下条件：有一个命题A，称为悖论命题。有一个逻辑系统L，称为相关系统。有一组命题E,称为背景命题。背景命题都是相关系统中的真命题。相关系统被简化为背景命题，背景命题成为悖论证明的依据。相关系统无法确定悖论命题A的真值，但如果假设A为真，则根据背景命题，可以推出A为假，反之，如果假设A为假，又可根据背景命题，推出A为真。因此，要判断一个悖论是否真的逻辑悖论，就是要确定要素A，L和E，特别是要确认E中的命题都是真命题。如果E中的命题不真，则这不是一个逻辑悖论，而是一个逻辑错误。所有逻辑悖论最终都可以归结为一个命题A⇔¬A，称为悖论情形(paradoxsituation)，是进一步推出矛盾的依据。问题是，A⇔¬A在相关系统中是不是一个真命题。如果是真命题，那么就可以由它推出矛盾，悖论成立，是相关系...

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罗素悖论

罗素悖论我们通常希望：任给一个性质，满足该性质的所有集合总可以组成一个集合。但这样的企图将导致悖论：罗素悖论：设命题函数P(x)表示“x∉x”，现假设由性质P确定一个集合A——也就是说“A={x|x∉x}”。那么现在的问题是：A∈A是否成立？首先，若A∈A，则A是A的元素，那么A不具有性质P，由命题函数P知A∉A；其次，若A∉A，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A∈A。罗素悖论还有一些更为通俗的描述，如理发师悖论、书目悖论。罗素悖论在类的理论中通过内涵公理而得到解决。理发师悖论和罗素悖论等价理发师悖论和罗素悖论是等价的：因为，如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到罗素悖论。反过来的变换也是成立的。...

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万载辛氏族谱

原书: [出版地不详] : 瑶玉堂, 1995年十修. 65册: 插图, 人像, 世系表. 收藏者: 金华市成蹊信息发展有限公司. 远祖: (唐) 辛开宣,字敷谟,号介岐. 任万载幕官. 万载始迁祖(1世): (宋) 辛竭,字克勤,号南坡居士. 居隆兴西山郡守聘为为南昌山长, 后徙万载遂家焉. 竭公下三大房祖(2世): (宋) 辛英,字继忠,行万一郎(长房) ; 辛勇,字继武(次房) ; 辛冠,字继敬(三房). 书名据书衣题, 及版心题编目.