归纳科学的哲学

例子强归纳：这例示了归纳的本质：从特殊归纳出普遍。结论明显不是确定的。除非我们见过所有的乌鸦-我们怎能都知道呢?-可能还有些罕见的蓝乌鸦或是白乌鸦。弱归纳：在这个例子中，前提建立在确定事物之上：“我总是把画像挂在钉子上”，但是不是所有的人都把画像挂在钉子上，而那些确实使用钉子的人也可能只是有时使用。有很多物体可以用来挂画像，包括但不限于：螺丝钉、螺栓和夹子。我做的结论是过度普遍化，并在某些情况下是错的。在这个例子中，基础前提不是建立在确定事物之上：不是所有我发现超速的少年得到了罚单。这可能在于少年要超速的普遍本质-同乌鸦是黑的一样-但是前提所基于的更像痴心妄想而不是直接的观察。有效性多数人学习的形式逻辑是演绎的而不是归纳的。一些哲学家声称要建立归纳逻辑的系统，但是对归纳的逻辑是否可能是有争议的。相对于演绎推理，归纳推理达成的结论并非必然与最初的假定有相同的确定程度。例如，所有天鹅都是白色的...

定义最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：骨牌一个接一个倒下，就如同一个值到下一个值的过程。证明当n=1时命题成立。证明如果在n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法想成多米诺效应也许更容易理解一些。例如：你有一列很长的直立着的多米诺骨牌，如果你可以：证明第一张骨牌会倒。证明只要任意一张骨牌倒了，那么与其相邻的下一张骨牌也会倒。那么便可以下结论：所有的骨牌都会倒下。例子假设我们要证明下面这个公式（命题）：1+2+3+⋯⋯-->+n=n(n+1)2{\displaystyle1+2+3+\cdots+n={\frac{n(n+1)}{2}}}其中n...

inhisPhilosophyoftheInductiveSciencesof1840,WhewellheldKeplerupastheembodimentofthemostadvancedformsofscientificmethod.

实例考虑一下下面表的性质：这里的++表示表的加法运算为了证明这个结论，我们需要定义一下length和加法运算：这里的（h:t）代表头部是h和尾部是t的表。我们定义命题P（l）指在当L是l时，在整个表M中EQ成立。因此，我们应该证明在表l中P（l）成立。下面，我们将用结构归纳法证明。首先我们应该证明P（[]）成立;也就是，L是空表（list[]）时EQ在整个表M中成立。想一想EQ：因此这个定理的第一部分也就证明了，即当L是[]时，EQ在整个M中成立，因为等式的两边相等。现在我们需要证明，当l是一个非空的标时，P（l）成立。因为l非空，所以他一定会有首部元素，设为x，和尾部元素，设为xs，因此我们可以将非空的表表示为（x:xs）。归纳假设为当L是xs时，EQ对于所有M的值都成立:我们想要说明如果这样成立，那么当L是尾部是xs的表x:xs时，EQ对于所有M的值都成立。接着进行演算：结果正是我们的...

学家的原子万物由什么组成?物质可以被无休止地分割为愈来愈小的物质单元,还是存在构成世界的“砖块”?这是古代哲人们就开始思索的问题。公元前5世纪的古希腊哲学家留基伯在致力思考分割物质问题后,得出一个结论:分割过程不能永远继续下去,物质的碎片迟早会达到不可能分得更小的地步。他的学生德谟克里特接受了这种物质碎片会小到不可再分的观念,并称这种物质的最小组成单位为“原子”。由留基伯与德谟克里特提出的原子论哲学作为“最系统、最始终一哲学家的原子万物由什么组成，物质可以被无休止地分割为愈来愈小的物质单元.还是存在构成世界的‘’砖块”，这是古代哲人们就开始思索的问题。公元前5世纪的古希腊哲学家留基伯在致力于思考分割物质问题后出一个结论:分割过程不能永远继续下去物质的碎片迟早会达到不可能分