在重力作用且忽略摩擦力的情况下,一个质点在一点A以速率为零开始,沿某条曲线,去到一点不高于A的B,怎样的曲线能令所需的时间最短呢?这就是最速降线问题,又称最短时间问题、最速落径问题。在部分欧洲语言中,这个问题称为Brachistochrone,即希腊语中的“最短”(brochistos)和“时间”(chronos)。这条线段就是摆线,可以用变分学证明。