历史

多项式的指标

多项式：

称为多项式P的主变元，记为 Ivar(P)

多项式的初式和正则形式

多项式的初式，是多项式主变数最高幂项的系数，记为 init(P)

=(− − -->2+x1)∗ ∗ -->x22+2∗ ∗ -->x1∗ ∗ -->x2+2∗ ∗ -->x12∗ ∗ -->x1+x13{\displaystyle =(-2+x_{1})*x_{2}^{2}+2*x_{1}*x_{2}+2*x_{1}^{2}*x_{1}+x_{1}^{3}}

init(P)=(− − -->x1− − -->2){\displaystyle (-x_{1}-2)};

初式 init(P)是一个除主变元之外的多项式I

：I=I(x1{\displaystyle x_{1}},x2{\displaystyle x_{2}},……xc− − -->1{\displaystyle x_{c-1}})

将多项式表示为

多项式的偏序和约化

P，Q为非零多项式，如果 cls(P)

约化

多项式 P，Q，如果

则称P对于Q是约化的

如果多项式P的初式 init(P) 是常数，则对于任何低类多项式Q，（cls(Q)[8]

其中 ivar(P)=x2{\displaystyle x_{2}}

P 对于 Q 是约化的。

升列与三角列

多项式集 AS: A1{\displaystyle A_{1}},A2{\displaystyle A_{2}}....Ar{\displaystyle A_{r}}是一个升列

如果满足以下两个条件：

cls(A1{\displaystyle A_{1}}） < cls(A2{\displaystyle A_{2}}) Ar{\displaystyle A_{r}})

init(Aj{\displaystyle A_{j}}) 关于 Ai{\displaystyle A_{i}} 对于任意的 i

。

多项式求余与零点集

两个多项式:F,G, 其中 cls(F)=c,init(F)=I,通过多项式除法可得：

如取s尽量小，R称为 G关于F的Ritt余式，记为 R=Remdr(G/F)

给出一个多项式P=P(x1{\displaystyle x_{1}},x2{\displaystyle x_{2}}……xk{\displaystyle x_{k}}} 和一个升列 AS={A1{\displaystyle A_{1}},A2{\displaystyle A_{2}}……Ak{\displaystyle A_{k}}}

按反向次序连环计算下列余式：

最后得到的余式 r1{\displaystyle r_{1}}≡R≡Remdr(P/AS) 称为 P 对于 AS 的余式。

软件包

王东明 以Maple编写的 CharSets 软件包，自1991年就成为Maple Shared Library 的软件包，也是他2003年 Epsilon Maple软件包的组成单元之一

数学机械化自动推理平台MMP 3.0 有 charser 软件，但MMP 3.0 平台为半成品，用户寥寥无几，远不如 王东明 CharSets 软件包成功。

参考文献

书籍

吴文俊著 《数学机械化》 科学出版社 2006 ISBN 7-03-010764-0

Wen-tsün Wu, The Characteristic Set Method and Its Applications, p4-41 Mathematics Mechanization and Applications, Ed, Xiao-Shan Gao, Dongming Wang, Academic Press 2000 ISBN 0-12-734760-7

王东明 著 《消去法及其应用》 科学出版社 2002 ISBN 7-03-010560-5

Dongming Wang（王东明）. Elimination Practice London: Imperial College Press, 2004, ISBN 1-86094-438-8

高小山、王定康、裘宗燕、杨宏 著 《方程求解与机器证明》 科学出版社 2008 ISBN 978-03-017862-6

关霭雯 编 《吴消元法讲义》 北京理工大学 1994

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