慕容永（？―394年），字叔明，鲜卑人，慕容部首领慕容廆之弟慕容运之孙（一说为其子），十六国时期西燕君主，386—394年在位。慕容永，字叔明，慕容部首领慕容廆之弟慕容运的孙子，前燕文明帝慕容皝的堂侄。太和五年（370年），前秦灭前燕，慕容永被迁徙到长安，家中贫困，夫妻俩常在市上卖靴子。太元九年（384年），前燕幽帝慕容暐之弟慕容泓在关中起兵，建立西燕。不久慕容暐被前秦国主苻坚所杀，同年六月，慕容泓被谋臣高盖、宿勤崇等杀害。次年，慕容泓之弟慕容冲称帝，任命慕容永为小将领。慕容冲与前秦左将军苟池在骊山展开大战，慕容永奋力作战有功，斩杀了苟池等数千人。苻坚大怒，再次派遣领军将军杨定率领左右精骑二千五百人攻打慕容冲，大败他们，俘虏和抢掠了一万多鲜卑人而回，苻坚把他们全部坑杀。又在灞河渡水之间打败了慕容冲的右仆射慕容宪。杨定果敢英勇善于打仗，慕容冲非常畏惧他，采纳了慕容永的计策，挖了许多马坎用以固...

定义集合R和定义于其上的二元运算+和·，(R,+,·)构成一个环，若它们满足：(R,+)形成一个交换群，其单位元称为零元，记作‘0’。即：(R,·)形成一个幺半群，即：乘法关于加法满足分配律：其中，乘法运算符·常被省略，所以a·b可简写为ab。此外，乘法是比加法优先的运算，所以a+bc其实是a+(b·c)。基本性质考虑一个环R，根据环的定义，易知R有以下性质：∀a∈R，a·0=0·a=0；（这也是为什么0作为加法群的单位元，却被称为“零元”）"证明:a·0=a·(0+0)(环的结合律)=a·0+a·0=>a·0-a·0=a·0+a·0-a·0(环有加法逆元)=>0=a·0；0·a同理∀a，b∈R，(-a)·b=a·(-b)=-(a·b)；证明:(-a)·b=(-a)·b+(a·b)-(a·b)=(-a+a)·b-(a·b)(环的结合律)=0·b-(a·b)=-(a·b)；a·(-b)同理，...

慕容恪慕容垂慕容恪与慕容垂两人皆是十六国时期杰出的军事家，都有着极为出众的军事才能。两人皆是前燕文明帝慕容皝的儿子，慕容恪为皇四子，慕容垂为皇五子，是亲兄弟。慕容恪与慕容垂的关系很好，慕容恪一直力荐慕容垂，认为他能够为前燕做贡献。慕容垂剧照欣赏在前燕时期，与慕容恪相比慕容垂一直郁郁不得志，受到前燕景昭帝慕容儁的排挤。慕容垂原名本是慕容霸，在前燕文明帝在位时，他一直深受文明帝的喜爱。从一定程度上来讲，慕容垂应该是文明帝最看好的儿子，曾一度想将皇位传给他。因为被大臣们劝谏，这一想法才没有付诸实践。但正是文明帝有过这个想法，引起了太子慕容儁的猜忌和憎恨，导致慕容垂在后期一直不为重用。慕容垂在前燕时期多次取得战役的成功，但一直郁郁不得志，最终只是被封了一个徒有虚名的吴王称号。当时已经大权在握的太原王慕容恪对慕容垂十分的欣赏，认为他是一个有真才实学的人，值得重用。公元366年，太原王慕容恪病重，当时...

慕容恪与慕容垂两人皆是十六国时期杰出的军事家，都有着极为出众的军事才能。两人皆是前燕文明帝慕容皝的儿子，慕容恪为皇四子，慕容垂为皇五子，是亲兄弟。慕容恪与慕容垂的关系很好，慕容恪一直力荐慕容垂，认为他能够为前燕做贡献。慕容垂剧照欣赏在前燕时期，与慕容恪相比慕容垂一直郁郁不得志，受到前燕景昭帝慕容儁的排挤。慕容垂原名本是慕容霸，在前燕文明帝在位时，他一直深受文明帝的喜爱。从一定程度上来讲，慕容垂应该是文明帝最看好的儿子，曾一度想将皇位传给他。因为被大臣们劝谏，这一想法才没有付诸实践。但正是文明帝有过这个想法，引起了太子慕容儁的猜忌和憎恨，导致慕容垂在后期一直不为重用。慕容垂在前燕时期多次取得战役的成功，但一直郁郁不得志，最终只是被封了一个徒有虚名的吴王称号。当时已经大权在握的太原王慕容恪对慕容垂十分的欣赏，认为他是一个有真才实学的人，值得重用。公元366年，太原王慕容恪病重，当时的皇帝正是慕...

历史曹魏初年，首领莫护跋率部迁居辽西，从司马懿讨公孙渊有功，被朝廷拜为率义王，开始在棘城（今辽宁朝阳）之北建城。莫护跋的的孙子慕容涉归，被朝廷封为鲜卑单于，迁居辽东，开始汉化。慕容涉归有二子，长子慕容吐谷浑，西迁河湟；次子慕容廆。西晋太康十年，迁居徒河之青山。元康四年移居大棘城。教以农桑，法制同于中国。永嘉初年，慕容廆自称鲜卑大单于。八王之乱后，慕容部割据辽东，又击败了段部鲜卑、宇文鲜卑，成为东北最大的势力。依然向晋朝朝贡，慕容廆之子慕容皝自称燕王，建立前燕。慕容皝之子慕容儁灭冉魏占领中原，十六国中前燕、后燕、西燕、南燕都是慕容部建立的。慕容部鲜卑领土范围名称来源慕容这个名称来源，有几个说法：*源自蒙古语bayan，本义为富足参见慕容慕容氏诸燕诸燕慕容氏世系图