圈量子引力通论与目标

多数弦论学家相信无法在3+1维时空中，将引力量子化而不产生物质与能量有关的人工产物。然而弦论所预测的物质有关的人工产物也未被证明是否真的与实际观测到的物质不相同。不过若圈量子引力成功地成为引力的量子理论，则已知的物质场必须“事后”再加到此一理论中，而不是从理论中自然而然地出现。圈量子引力论的创始者之一李·斯莫林已思索过弦论与圈量子引力两者可能分别是一个终极理论两相不同的近似这样的可能性。

圈量子理论中使用的简单的自旋网络形态

目前圈量子引力声称具有的成功之处有：

其为3维空间几何的非摄动量子化，具有量子化的面积与体积算符。

其包含了对于黑洞熵的计算。

其为弦论以外另一可行的理论，但仅只涉及引力的量子化（即非万有理论）。

然而，这样的声称尚未被完全接受。虽然许多圈量子引力的核心成果都是来自于严谨的数学物理，不过它们的物理诠释仍多为推敲性质。圈量子引力是有可能成为引力或者是几何的改进方案；举例来说，(2)中的熵计算事实上是针对一种形式的“洞”来做的，这个洞可能是，也可能不是黑洞。

量子引力的其他方案，比如自旋泡沫模型，与圈量子引力密切相关。

圈量子引力的假设

圈量子引力的两个最重要的假设为

广义协变 - 物理学的定律可以用任何的坐标系来表示，这也是广义相对论的基本假设。

背景独立- 不存在可以作为背景的独立不变的度规，坐标系等。

圈量子引力也假设量子论的基本原理是正确的。举例广义协变的理论有广义相对论，非广义协变的理论有狭义相对论（狭义协变），非背景独立的理论有牛顿力学（假设存在一条独立不变的时间轴），狭义相对论（其背景为闵可夫斯基空间，背景度规为闵可夫斯基度规），在背景电磁场中运动的电子的方程等，背景独立的理论有广义相对论,度规张量的值完全由理论决定。

圈量子引力的基本内容

圈量子引力可以从广义相对论的ADM表示法推导。ADM表示法的正则变数为三维空间的度规张量 q a b {\displaystyle q_{ab}} 以及其正则动量 P a b {\displaystyle P^{ab}} 。使用狄拉克约束处理方法可得ADM表示法有两个第一类约束：

微分同胚约束: − − --> 2 q − − --> 1 2 3 ∇ ∇ --> a P b a = 0 {\displaystyle -2q^{-{\frac {1}{2}}}\;^{3}\nabla _{a}P_{\ b}^{a}=0}

哈密顿约束: − − --> 3 R + q − − --> 1 ( P a b P a b − − --> 1 2 P 2 ) = 0 {\displaystyle -^{3}R+q^{-1}(P^{ab}P_{ab}-{\frac {1}{2}}P^{2})=0}

阿希提卡-巴贝罗联络

此时用卡当的几何法，用三足（triad）一次型来表示度规张量,

e a i e b j δ δ --> i j = q a b {\displaystyle e_{a}^{i}e_{b}^{j}\delta _{ij}=q_{ab}}

假设与三足相容的联络为 Γ Γ --> a i {\displaystyle \Gamma _{a}^{i}} (称为自旋联络),三维空间的外部曲率张量为 K a i {\displaystyle K_{a}^{i}} , γ γ --> {\displaystyle \gamma } 为任何实数，定义一个新的联络

A a i = Γ Γ --> a i + γ γ --> K a i {\displaystyle A_{a}^{i}=\Gamma _{a}^{i}+\gamma K_{a}^{i}}

即阿希提卡-巴贝罗联络。其正则动量为 E i a = d e t ( e ) e i a {\displaystyle E_{i}^{a}=det(e)e_{i}^{a}} 。使用狄拉克约束处理方法可得三个第一类约束:

高斯约束: D a E i a = 0 {\displaystyle D_{a}E_{i}^{a}=0}

微分同胚约束: F a b i E i a = 0 {\displaystyle F_{ab}^{i}E_{i}^{a}=0}

哈密顿约束: 1 | d e t ( E ) | F a b i E j a E k b ϵ ϵ --> i j k + . . . = 0 {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {|det(E)|}}}F_{ab}^{i}E_{j}^{a}E_{k}^{b}\epsilon _{ijk}+...=0}

D a {\displaystyle D_{a}} 为阿希提卡-巴贝罗联络定义的协变微商， F a b i {\displaystyle F_{ab}^{i}} 为阿希提卡-巴贝罗联络定义的曲率张量.由于有高斯约束的关系,所以圈量子引力是一种类似规范场论的理论.

相关条目

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C*代数

双重狭义相对论

参考文献

书目

论文

（英文） 圈量子引力论中的引力子传递子( Graviton propagator in loop quantum gravity )-- We compute some components of the graviton propagator in loop quantum gravity, using the spinfoam formalism, up to some second order terms in the expansion parameter.

（英文） 量子引力与标准模型( Quantum Gravity and the Standard Model )-- Shows that a class of background independent models of quantum spacetime have local excitations that can be mapped to the first generation fermions of the standard model of particle physics.

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