范例

例如：

10 1 1 1 01 与 10 0 1 0 01 之间的汉明距离是2。

2 14 3 8 96 与 2 23 3 7 96 之间的汉明距离是3。

" t o n e d "与" r o s e s "之间的汉明距离是3。

特性

对于固定的长度 n ，汉明距离是该长度字符向量空间上的度量，很显然它满足非负、唯一及对称性，并且可以很容易地通过完全归纳法证明它满足三角不等式。

两个字 a 与 b 之间的汉明距离也可以看作是特定运算−的 a − b 的汉明重量。

对于二进制字符串 a 与 b 来说，它等于 a 异或 b 以后所得二进制字符串中“1”的个数。另外二进制字符串的汉明距离也等于 n 维超正方体两个顶点之间的曼哈顿距离，其中 n 是两个字串的长度。

历史及应用

汉明距离是以理查德·卫斯里·汉明的名字命名的，汉明在 误差检测与校正码 的基础性论文中首次引入这个概念。在通信中累计定长二进制字中发生翻转的错误数据位，所以它也被称为 信号距离 。汉明重量分析在包括信息论、编码理论、密码学等领域都有应用。但是，如果要比较两个不同长度的字符串，不仅要进行替换，而且要进行插入与删除的运算，在这种场合下，通常使用更加复杂的编辑距离等算法。

参考文献

部分摘自Federal Standard 1037C.

理查德·卫斯里·汉明，误差检测与纠错码（Error-detecting and error-correcting codes）, Bell System Technical Journal 29 (2):147-160, 1950.

参见

汉明重量

杰卡德指数

编辑距离，一般化的汉明距离

相似

数值分类学中的相似空间

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